3.1.2 概率的意义国家优质课一等奖

3.1.2 概率的意义

望江三中 童学云

一、教学目标：

1.正确理解概率的意义. 2.了解概率在实际问题中的应用，增强学生的学习兴趣. 3.进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系. 二、教学重难点：

重点：正确理解概率的意义

难点：理解概率统计中随机性与规律性的关系。

三、教学过程

（一）

情景导学：

有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种说法正确吗？

（二）互动教学

探究点1 概率的正确理解

（问题1）全班同学各取一枚硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录结果．重复上面过程10次．你有什么发现？

有三种可能：“两次正面朝上”，“两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”. 全班同学各取一枚硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录结果．重复上面过程10次．计算三种结果的频率，你有什么发现？

“两次均正面朝上”的频率与“两次均反面朝上”的频率大致相等；“正面朝上、反面朝上各一次”的频率大于“两次均正面朝上”（“两次均反面朝上”

）的频率. 【总结提升】

事实上，“两次均正面朝上”的概率为0.25，“两次均反面朝上”的概率也为0.25，“正面朝上、反面朝上各一次”的概率为0.5. 随机事件的随机性与规律性：

随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性.认识了这种随机性中的规律性，我们就能比较准确地预测随机事件发生的可能性的大小！

例如：做连续抛掷两枚硬币的试验100次，可以预见：

“两次正面朝上”大约出现25次，“两次反面朝上”大约出现25次，“正面朝上、反面朝上各一次”大约出现50次. 出现“正面朝上、反面朝上各一次”的机会比出现“两次正面朝上”或“两次反面朝上”的机会大. 1 （问题2）

如果某种彩票的中奖概率为1 000

，那么买1 000张这种彩票一定能中奖吗?（假设该彩票有足够多的张数.）

答：不一定中奖，因为彩票中奖是随机的，每张彩票都可能中奖也可能不中奖.买彩票中奖111

0001

000的概率为

，是指试验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有 的彩票中奖.

（问题3）你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？

探究点2 游戏的公平性

（问题1）下面就是常用的一种方法：裁判员拿出一个抽签器，它是一个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上.如果他猜对了，就由他先发球，否则由另一方先发球. 这样做体现了公平性，它使得两名运动员的先发球机会是等可能的,每个运动员取得发球权的机会都是0.5. 【总结提升】

在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等, 那么游戏就是公平的.

这就是说,游戏是否公平只要看每人获胜的概率是否相等. （问题2）某中学，从高一年级12个班中选2个班代表学校参加某项活动.1班必须参加，另从2到12班选一个班.有人提议用以下方法选：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？

答：不公平，每个班级当选的概率不相等.

探究点3 决策中的概率思想

如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？通过刚学过的概率知识我们可以推断，如果它是均匀的，通过试验和观察，可以发现出现各个面的可能性都应该是 从而连续10次出现1点的概率为

,这在一次试验（即连续10次抛掷一枚骰子）中是几乎不可能发生的.我们面临两种选择：

（1）这枚骰子质地均匀;

（2）这枚骰子质地不均匀. 很显然大家选择第二种答案. *如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.

探究点4 天气预报的概率解释

某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%. 你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？

（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；

（2）明天本地下雨的机会是70%. 【提示】（1）显然是不正确的，因为70%的概率是说降水的概率，而不是说70%的区域降水.正确的选择是(2). 生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水的概率为90%，结果连一点雨都没下，天气预报也太不准确了.”学了概率后，你能给出解释吗？

天气预报的“降水”是一个随机事件，“概率为90%”，是指明了“降水”这个随机事件发生的概率.在一次试验中，概率为90%的事件可能不出现.因此“昨天没有下雨”并不能说明“昨天降水的概率为90%”的天气预报是错误的. 【总结提升】

降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大.在一次试验中“降水”这个事件是否发生仍然是随机的.

尽管明天下雨的可能性很大，但由于“明天下雨”是随机事件，因此仍然有可能不下雨. 探究点5遗传机理中的统计规律

孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆全是黄色的.第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时, 收获的豌豆既有黄色的又有绿色的. 同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒皱皮豌豆都没有.第二年，当他把这种杂交圆形豌豆再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆. 豌豆杂交试验的子二代结果

性状

子叶的颜色

种子的性状

茎的高度

显性

黄色

圆形

长茎

6 022 5 474 787 隐性

绿色

皱皮

短茎

2 001 1 850 277 显性:隐性

3.01︰1 2.96︰1 2.84︰1 【总结提升】

黄色豌豆（YY，Yy）︰绿色豌豆（yy）= 3︰1. 即显性:隐性=3︰1，与同时抛掷两枚硬币，出现正反面的情况非常类似. （三）课堂训练

1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ）

A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定

2．下列说法正确的是（ ）

A．任一事件的概率总在（0,1）内 B．不可能事件的概率不一定为0 C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对

3.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，

那么第999次出现正面朝上的概率是 . 4.若某班级内有40名同学，抽10名同学去参加某项

活动，每个同学被抽到的概率为 ，

5.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵化8 513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：

（1）这种鱼卵的孵化概率（孵化率）是多少？

（2）30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？

（3）要孵化5 000尾鱼苗，大概需备多少个鱼卵？（精确到百位）

（四）、知识小结

1、概率的正确理解

2、游戏的公平性、决策中的概率思想、遗传机理中的统计规律