小结教案（名师）

古典概型与几何概型

一、直击考纲

古典概型

①理解古典概型及其概率计算公式。

②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

几何概型

①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。

②了解几何概型的意义。

二、基础点击

（一）古典概型

（1）古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的可能结果（基本事件）只有有限个，每次实验只出现其中的一个结果；2）每个基本事件出现的可能性相等；

（2）古典概型的概率计算公式：P（A）=A包含的基本事件个数；

总的基本事件个数（二）．几何概型

（1）几何概型的两个特点：一是无限性，每次实验基本事件个数可以是无限的；二是等可能性每个基本事件的发生是等可能的。

（2）几何概型的概率公式：

P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体积）

试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）三、基础练习

1、从1，2，…，9共9个数字中任取一个数字，取出数字为偶数的概率为（

）

A、0

B、45

C、

D、1 992、若在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放在显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为（

）

A、0.002

B、0.004

C、0.005

D、0.008 3、（2007江西）将一个骰子连续掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率是（

）

A、1111

B、

C、

D、

912151804、在正方形ABCD内任取一点P，则使∠APB大于90的概率是 5、

从1、2、3、4、5这5个数字中，不放回地任取两数，两数分别为一个奇数和一个偶数的概率是

1

变式：从数字1、2、3、4、5这5个数字中，取出一个数后放回，再取第二个数，则这两个数的和为偶数的概率是

四、课堂例题

例1、甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2 红桃3 红桃4 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．

（1）．设(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况．

（2）．若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？

（3）．甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．

例2、设有关于x的一元二次方程x2axb0．

221，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上（Ⅰ）若a是从0，述方程有实根的概率．

3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程变式：若a是从区间[0，有实根的概率．

2

例3、在一个盒中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝2等品和1枝三等品，从中任取3枝，问下列的概率有多大？

（1）

恰有一枝一等品；

（2）

恰有两枝一等品；

（3）

至少有一枝三等品；

探究题：

1、

A有一只放有x个红球、y个白球、z个黄球的箱子（x，y，z0，且x+y+z=6），B有一只放有3个红球、2个白球、1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为A胜，异色时为B胜。

（1）

用x、y、z表示B胜的概率；

（2）

当A如何调整箱子中的球时，才能使自己获胜的概率最大？

3

六、巩固练习

1、有长度分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm的六条线段，任取3条线段，能以它们构成三角形的概率是（

）

A、1117

B、

C、

D、

1054202．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（

）

A．1

22B．1

11C．3

22D．2

11，，2}B{1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上3、设集合A{1的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2≤n≤5，nN)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为（

）

A．3

B．4

C．2和5

D．3和4 4、掷两颗骰子，事件“点数之和为6或7”的概率是

5、从含有两件正品和一件次品的3件产品中不放回地任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是

y 6、如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在600的终边上，

T A 任作一条射线OA，则射线落在∠xOT内的概率是

o

x

7、

在箱子中装有10张卡片，分别写有1到10十个整数，第一次从箱子中任取一张卡片，记下它的读数为x，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数为y，求x+y是10的倍数的概率。

8、（本小题满分12分）

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．

（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；

（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

（Ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．

4