2.1.3 相等向量与共线向量课堂实录【1】

人教版必修4《相等向量与共线向量》教学设计

一、教学内容

本课时的数学知识及其由内容所反映的数学思想方法主要有：

相等向量的概念；平行向量（共线向量）的概念

教师通过出示已经准备好的含有多个向量的PPT，让学生主动探求向量之间的特殊位置关系，仍然用类比的思想、联系的观点，启发学生去得出平行向量、相等向量、共线向量的概念。

二、教学目标

（一）知识和能力：

（1）理解向量的几种特殊关系：平行（共线）向量、相等向量；

（2）在学习的过程中，学生的观察、联系、类比、抽象、概括、归纳、实践等方面的能力都能得到一定程度培养和提高。

（二）过程与方法：

学生经历向量学习的过程，能体会出向量来自于客观现实；

能体会到研究一个新的量的基本套路、能体会认识数学新对象的基本方法。

学生经历向量概念、表示，特殊向量的学习，感受到类比的思想和联系的观点是科学探究中常用的手段。

（三）情感、态度与价值观：

学生经历用有向线段表示向量的操作过程，体会数学的实用性、表达的简洁美。

在体会研究数学问题的基本套路的同时，进而提高提出问题、研究问题的能力。

三、教学策略分析

教学方法：启导式教学、讨论式教学、多媒体辅助教学

教学方法的分析：

一方面，学生在物理学中已经具备了一些感性经验（既有大小又有方向的量），在之前学习向量的物理背景，概念以及几何表示，积累了一定知识储备。可以用讨论式教学来启发学生突破难点，让学生之间互相讨论来突破难点。

在学习了相关概念之后，可以借助多媒体出示相关概念辨析题目，从而立即获取学生学习效果的反馈。

四、教学过程

1.游戏规则：

请出一个同桌，其中一个人蒙眼睛原地转三圈，在另一个人的指挥下，看看30秒内能否找到老师？

能找到的必备条件是什么呢？

知识回顾

1数量和向量的异同点有哪些？它们是否都能比较大小呢？

2向量的模： 。

特殊向量

零向量：长度为 的向量，记作 ；

单位向量：长度等于 的向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小．

规定：零向量的方向是任意的. 注:通关游戏的方式让学生对接下来的课产生兴趣又对之前的知识得到巩固。

新课讲授

合作探究：观察图中的正六边形ABCDEF,给图中的线段加上箭头表示向量，结合下列问题说说两个向量之间有怎样的关系？

（1）ED、CF、AB在方向上有何关系？

（2）ED、AB在方向和大小上有何关系？

（3）ED、OC、AB是否相等？

CF、AB三个向量的起点平移到同一起点

O’处，

（4）如果图中的DE、那么这三个向量的位置有何特征?

注：小组交流讨论使得学生对新概念理解更为透彻，激发学生主观能动性，培养学生语言交流能力。

rrrr平行向量：方向

或

的非零向量. 若向量a，b平行，记作：a//b. 我们规定0与任一向量平行. 相等向量：长度相等且 的向量叫做相等向量，用有向线段表示的向量rrrra与b相等，记作：ab. 说明：（1）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与．有向线段的起点无关。

．．．．．．．．．．平行向量

共线向量

思考：平行向量与平行线段的区别与联系？

例1 判断下面的说法是否正确. 1.向量模的取值范围0，+. （ ）2.若a//b,则ab. （ ）3.若ab,则|a||b|. （ ）4.若ab,则a与b不是共线向量. （ ）5.a与b是共线,b与c是共线,则a与c是共线. （ ）

例2如图, D、E、F分别是三边各不相等的△ABC各边上的中点, 在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中，请分别写出：

（1）与向量DE相等的向量有__个, 分别是___________。

（2）与向量DF的模相等的向量有__个, 分别是_ ________________；

（3）与向量CD方向相反的向量有___个, 分别是_____________________；

注：上诉例题都需要将问题理解透彻，注意到特殊的情况，选择小组回答，另外一组进行补充解释说明。

检测

1．下列条件中能得到ab的是(

) A．|a|＝|b| B．a与b的方向相同

C．a＝0，b为任意向量

D．a＝0且b＝0

2.平行于一条直线的单位向量有几个( ) A.一个 B.两个

C.无数多个 D.不一定

3.某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了102 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了5米到达D点. （1）作出向量AB,BC,CD;(2) 求AD的模.(作图0.5厘米表示一米）

三、学习小结