小结优秀教学设计｜教案在线预览

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平面向量的数量积运算六安市毛坦厂中学盛学艺一、教学目标知识目标：复***面向量数量积运算能力目标：提高学生的计算认识，对知识点形成网状结构体系．情感、态度、价值观目标：体会数量积运算的应用．培养学生的兴趣。二、教学重难点重点：复***面向量数量积运算．难点：提高学生的计算认识，对知识点形成网状结构体

资料类型：教学教案文档

所属课文：小结

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2018-06-19 08:37:00

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学校：六安市毛坦厂中学

小结优秀教学设计

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2018-06-19 08:37:00

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关键词：小结优秀教学设计

正文

平面向量的数量积运算

六安市毛坦厂中学

盛学艺

一、教学目标

知识目标：复***面向量数量积运算

能力目标：提高学生的计算认识，对知识点形成网状结构体系．

情感、态度、价值观目标：体会数量积运算的应用．培养学生的兴趣。

二、教学重难点

重点：复***面向量数量积运算．

难点：提高学生的计算认识，对知识点形成网状结构体系

三、教学方法：自主学习法、小组合作法、展示点评法、多媒体辅助教学法

四、教学过程

（一）知识点回顾

1.平面向量的数量积的定义

(1)设两个非零向量a和b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影.

(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ.

(3)几何意义是：a·b等于|a|与b在a方向上的投影|b|cosθ的积.

2.平面向量的数量积的运算律

(1)a·b＝b·a

(2)(λa)·b＝λ·(a·b)＝a·(λ·b)

(3)(a+b)·c＝a·c+b·c

3.平面向量的数量积的性质

设a、b是非零向量，e是单位向量，θ是a与e的夹角，则

(1)e·a＝a·e＝|a|cosθ

(2)a⊥b ó

a·b＝0

(3)a·b＝±|a|·|b|(a与b同向取正，反向取负)

(4)a·a＝|a|2 或

|a|＝√a·a

(5)

(6)|a·b|≤|a||b|

4.平面向量的数量积的坐标表示

(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2+y1y2，

|a|2＝x21+y21，|a|＝√x21+y21，a⊥b <=>x1x2+y1y2＝0

（二）例题讲解，加深认识

【例1】1.已知a=(1,2),b=(-2,n)，a与b的夹角是45°

(1)求b；

(2)若c与b同向，且c-a与a垂直，求c

【例2】2.已知x＝a+b，y＝2a+b且|a|＝|b|＝1，a⊥b.

(1)求|x|及|y|；(2)求x、y的夹角.

【例3】3.已知向量a=(x,x-4)，向量b=(x2,3x/2),x∈[-4，2]

(1)试用x表示a·b

(2)求a·b的最大值，并求此时a、b夹角的大小.

五、教学小结

（1）平面向量数量积的知识点

（2）例题的处理以及总结

六、作业设计

略

关于本教案的常见问题

Q：小结优秀教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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