探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期第二课时教学设计

4.5 简单的三角恒等变化的应用（二）导学案

一．教学目标：

1．三角函数的图像、性质及应用

2. 简单的三角恒等变化在三角函数中的应用

3. 通过知识的探究过程，培养学生整体思想、化归思想和数形结合思想的运用能力

二．教学重点：三角函数的图像、性质及应用，三角恒等变化在三角函数中的应用

三．教学难点：三角恒等变化在三角函数中的应用

四．教学工具：交互式电视

五．教学过程：

（一）复习引入：三角恒等变换的应用步骤和方法有哪些？

______________________________________________________________________________________ （二）课前热身：

41．(2016·西安模拟)已知cos α＝，α∈(0，π)，则tan α的值等于(

) 54A.

3343B.

C．－

D．－

4342．函数y＝tan 2x的定义域是(

) πkπππkππx≠kπ＋，k∈Z

B.xx≠＋，k∈Z

C.xx≠kπ＋，k∈Z

D.xx≠＋，k∈Z

A.x482824

πx－的图象的一个对称中心是(

) 3．y＝sin43π3ππ－，0

C.，0

D.，0

A．(－π，0)

B.4224．(2015·课标全国Ⅰ)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°等于(

) A．－3 2B.311 C．－ D.

222π5．若sin(π－α)＝－2sin(＋α)，则sin α·cos α的值等于(

) 22122A．－ B．－ C.或－ 5555（二）题型三

三角恒等变换的应用

πx－π－3. －x·例4

(2016·天津)已知函数f(x)＝4tan xsincos23(1)求f(x)的定义域与最小正周期；

ππ－，上的单调性．

(2)讨论f(x)在区间44

2D.

5

思维升华

三角恒等变换的应用策略

(1)进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形使用．

(2)把形如y＝asin x＋bcos x化为y＝a2＋b2sin(x＋φ)，可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性

1补例：已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x，[,]. 288(1)求f(x)的最小值；

(2)若f(α)＝

随堂练习: π2x－，x∈R，则f(x)是(

) 1．设函数f(x)＝sin2ππA．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数

22π2．(2016·潍坊模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx－)＋1(x∈R)的图象的一条对称轴为x＝π，其中ω为常数，且ω∈(1,2)，则6函数f(x)的最小正周期为(

) 3πA.

56π9πB.

C.

5512π

D.

52，求cos4的值．

6π33．(2016·全国甲卷)若cos4－α＝5，则sin 2α等于(

) 711A.

B.

C．－

2555114．(2015·重庆)若tan α＝，tan(α＋β)＝，则tan β等于(

) 321155A.

B.

C.

D.

76764π5．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点3，0中心对称，那么|φ|的最小值为(

)

ππππA.

B.

C.

D.

6432课堂小结：______________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

课后作业：

《步步高》课时作业选作。

7D．－

25

π5．“x＝”是“函数y＝sin 2x取得最大值”的(

) 4A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(1)设α、β都是锐角，且cos α＝25A.

252525C.或

25553，sin(α＋β)＝，则cos β等于(

) 5525B.

5D.55或

5251π4．(2016·东北三省三校联考)已知sin α＋cos α＝，则sin2(－α)等于(

) 341A.

188C.

917B.

18D.2

93．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为(

) 555－，－1

C.－，1

D.－1，

A.[－1，1]

B.444ππ|θ|＜的图象关于点，0对称，则f(x)的单调递增区间为(

) 6．函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋3cos(2x＋θ)26π5π＋kπ，＋kπ，k∈Z

A.63ππ－＋kπ，＋kπ，k∈Z

B.367ππ－＋kπ，－＋kπ，k∈Z

C.1212π5π－＋kπ，＋kπ，k∈Z

D.1212π8．已知tan(＋θ)＝3，则sin 2θ－2cos2θ的值为

．

46．给出下列命题：

2π3x＋是奇函数；②存在实数α，使得sin α＋cos α＝；③若α、β是第一象限角且α<β，则tan α

④x＝是函数y＝sin43128其中正确的序号为________．(填所有正确的序号) xπx

13.已知函数f(x)＝sinsin(＋)．

222(1)求函数f(x)在[－π，0]上的单调区间；

ππ(2)已知角α满足α∈(0，)，2f(2α)＋4f(－2α)＝1，求f(α)的值．

22

(1)函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x的最大值为

．

π(2)函数f(x)＝sin(2x－)－22sin2x的最小正周期是

．

4

2π2π－，上单调递增，则ω的最大值为________．

7．若函数f(x)＝2sin ωx (ω>0)在338．函数y＝lg(sin x)＋1cos x－的定义域为________________．

2π9．已知f(x)＝sin x＋sin2－x. 1(1)若α∈[0，π]，且sin 2α＝，求f(α)的值；

(2)若x∈[0，π]，求f(x)的单调递增区间．

3

π10．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)

(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝. 8(1)求φ；

(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．

ππ2x＋＋2a＋b，当x∈0，时，－5≤f(x)≤1. 11．已知a>0，函数f(x)＝－2asin62πx＋且lgg(x)>0，求g(x)的单调区间．

(1)求常数a，b的值；

(2)设g(x)＝f 2