2.1.3 相等向量与共线向量PPT专用教学设计内容

2.1.3相等向量与共线向量教学设计

金山中学

余非

一：教学目标

1、知识与技能：在活动探究中理解掌握相等向量、共线向量的概念；

2、过程与方法：通过概念探究形成和对点训练的过程，引导学生会区分平行向量、共线向量、和相等向量

；

3、情感、态度和价值观：通过对向量的学习，培养同学们认识客观事物的数学本质的能力。

二：教学重难点

教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 会区分平行向量、共线向量、和相等向量

；

三：教学过程

（一）温故知新

1、向量的概念

2、向量的表示

3、向量的模，零向量，单位向量

4、平行向量

设计意图：通过设置的问题，让学生回顾上节向量的相关概念

教学过程：学生思考并回答

（二）新知探究

探究（一）

相等向量与相反向量

思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？相等向量应满足什么条件？

设计意图：强化相等向量满足条件

教学过程：让学生先结合课本自己探究，同桌合作，并上台完成。最后共同归纳

出相等向量的概念：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 例1、如图：设O是正六边形ABCDEF的中心分别写出图中与OA、OB、OC相等BA的向量.

COFDE设计意图：通过例题进一步让学生巩固相等向量的概念

教学过程：学生独立完成，教师巡视点拨，学生回答，并总结出重要结论：1、零向量与零向量相等。2、向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关. 问题: (1) OA

与 (2) OB与

思考3：非零向量FE相等吗? AF相等吗? AB与

BA有什么联系？

设计意图：引入相反向量的概念：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。

教学过程：让学生自己探究，自己归纳，并探究出相反向量的表示：向量

相a（反的向量记作:

a

.规定：



a

)



a

，零向量的相反向量仍是零向量。

探究（二）

共线向量

思考4：如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别aOA,bOB,cOC作，那么点A、B、C的位置关系如何？

设计意图：引入共线向量的概念

教学过程：自己探究，自己发现共线向量的概念以及共线向量与平行向量的关系：任一组平行向量都可以平移到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量。（强调“平行向量”）

规BOACF

问题:(1)与OA长度相等的向量有几个?

（2）与

OA共线的向量有哪几个?

设计意图：进一步让学生巩固共线向量的定义。

教学过程：学生独立完成，教师巡视点拨，学生回答。

思考5：如果非零向量AB与CD是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？

思考6：相等向量一定是平行向量吗？平行向量一定是相等向量吗？

思考7：对于向量a、b、c，若a // b，

b // c，那么a // c吗？

思考8：对于向量a、b、c，若a =b，

b =c，那么a = c吗？

设计意图：通过问题串的形式检验学生的掌握程度，在此基础上巩固概念理解，突出重点，突破难点。

教学过程：学生自己思考，自己探究，归纳出重要结论：1、向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线；2、平行向量不具有传递性，但非零平行向量和相等向量都具有传递性。（结合图形举例说明）

。

（三）理论迁移

练习（一）

1、单位向量是否一定相等？

2、单位向量的大小是否一定相等？

3、平行向量是否一定方向相同？

4、不相等的向量一定不平行吗？

练习（二）

1、若两个向量在同一直线上，则这两个

向量是什么向量？

2、共线向量一定在一条直线上吗？

练习（三）

1、在下列结论中，哪些是正确的？

（1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终

点分别重合；

（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；

BOACFDE

（3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；

（4）两个相等向量的模相等。

2、判断：

(1)平行向量方向一定相同；

(

) (2)不相等向量一定不平行；

(

) (3)与零向量相等的向量是零向量；

(

) (4)与任何向量都平行的向量是零向量；

(

) (5)共线向量一定在一条直线上；

(

) (6)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反;

(

) (7)相等向量一定是平行向量。

(

) (8)若两个单位向量共线，则这两个向量相等；（

）

(9)不相等的两个向量一定不共线；

(

)

3.已知a、b是任意两个向量,下列条件:

①a=b;

②|a|=|b|;

③a与b的方向相反;

④a=0或b=0;

⑤

a与b都是单位向量. 能判定向量a与b平行的是_____. 设计意图：通过练习检验同学们对概念知识的掌握和熟练运用程度，同时达到巩固的作用，练习的过程中进一步感受文字语言、符号语言、图形语言，三种语言结合使用的好处，深化认识客观事物本质的能力，培养学生独立思考，主动学习的好习惯和能力。

教学过程：学生自己独立思考，抢答，遇到有疑惑的，教师引导补充解释。

（四）课堂小结

通过这节课的学习。你有哪些收获？

1、相等向量、相反向量、共线向量的概念。

2、有关向量之间基本关系的4个重要结论。

设计意图：引导、帮助学生整理本堂课知识要点，梳理知识结构框架。

教学过程：教师引导，学生互相讨论，代表发言，老师补充，共同总结。

（五）课后思考

1、根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD的形状：

（1）ADBC

；

（2）ABDC

2、等腰梯形

ABCD中，对角线AC与BD相交于点P，点E、F分别在两腰AD 、BC上，

EF过点P且

EF//AB，则下列等式正确的是（

）

A．

ADBC

B．ACBD

C．

PEPF

D．EPPF

设计意图：达到巩固提升，复习的效果

教学过程：学生自己独立思考，用本节课知识解决问题

四：教学反思

在学习相等向量与共线向量之前，学生已对平面向量产生的物理背景有了初步了解与认识，并从中***面向量的基本概念及用有向线段来表示向量，同时还掌握了向量的大小（模）、零向量、单位向量、平行向量等相关概念。本节内容是上一节内容中平面向量基本关系的一个拓展和延伸，通过问题串的形式引入思考，并进行活动探究，学生掌握相等向量、相反向量，共线向量的概念不难，但是要学会综合运用这几种基本关系对学生来说是一个难题，例如：判断他们两两之间的关系，相等向量的起点、终点问题、，向量的平移问题，向量共线与有向线段、点共线问题，相等向量与共线向量的传递性问题等。因此，在活动探究过程中，建议教师要耐心、细心，多给学生一些时间，让学生自己说出自己的理解，不对的，不全的，教师要补充，举实例论证或反驳，最后由教师引导学生一起归纳总结知识，建构知识重点、难点。再通过适当的由浅入深、由简到繁的一系列坡度式练习和思考题帮助学生学会应用知识并达到熟练，会举一反三的程度，以提高本堂课的课堂教学效果。