信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象教学实录

三角函数的综合应用

教学设计

马喜霞

教学目标：

巩固函数的图像变化，区分先平移后伸缩与先伸缩后平移的区别。

三角函数的定义以及给值求值题型的巩固练习。

三角函数的零点问题。

教学重点：

巩固函数的图像变化，区分先平移后伸缩与先伸缩后平移的区别。

教学难点：

三角函数零点问题的探讨。

教学过程：

一．

试卷讲评

通过大数据显示学生重要的错点，让学生清楚没巩固的考点。

二．

典例讲解

例1.（

试题卷7）要得到函数

的图象, 只需将函数

的图象（

）

A．所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.

B．所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移

个单位.

C．所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.

D．所有点的横坐标缩短到原来的

倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移

个单位.

考点：三角函数的图像变换。先伸缩后平移

变式训练1.为了得到函数

的图像，需对函数

的图像所作的变换可以为（ ）

A．先将图像上所有的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位

B．先向左平移

个单位，再将图像上所有点的横坐标压缩为原来的

，纵坐标不变

C．先向左平移

个单位，再将图像上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变

D．先向右平移

个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长为原来的

倍，纵坐标不变

51

例2.(试题卷14)

已知cos且

，则cos＝________．

＝，12123考点：给值求值；方法：1配凑角法；2换元法（注意考察角所在象限）

例3.（试题卷11）如图，点

、

在圆

上，且点

位于第一象限，圆

与

正半轴的交点

是

，点

的坐标为

，

，若

则 的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

考点：三角函数的定义

变式训练2.

若角θ的终边经过点P(－________。

例4．（试题卷12）已知

同时满足下列三个条件：①

；②

是奇函数；③

.若 在 上没有最小值，则实数

的取值范围是（ ）

A．

，m)(m≠0)且sinθ＝m，则cosθ的值为

B．

C．

D．

变式训练3.已知函数

在同一周期内，当时

取最大值，当

时取最小值，则

的值可能为（ ）

A．

B．

C．

D．

三．解答题分析

典例分析：将函数ysinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1倍（纵坐标不变），再2个单位长度后得到函数fx的图象. 6（1）写出函数fx的解析式并求函数fx的对称中心；

将所得的图象向左平移（2）求实数a和正整数n，使得Fxfxa在0,n上恰有2019个零点. 【解析】（1）将函数ysinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1倍，所得图象对应2的解析式为ysin2x，再将所得的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的解析式为6fxsin2xysin2xsin2x363k,kZ。所以函数图象的对称中心为由2xk,kZ，得x362。所以函数的解析式为；

k,0,kZ。

26（2）问题可转化为研究直线ya与曲线yfx的交点情况. 画出函数fxsin2x在0,上的图象，如下图所示：

3

由图象可得，

①当a1或a1时，直线ya与曲线yfx没有交点；

②当a1或a1时，直线ya与曲线yfx在

0,上有1个交点，

由函数yfx的周期性可知，此时n=2019；

33时，直线ya与曲线yfx

0,上有2个交点，

a1或1a22由函数yfx的周期性可知，直线ya与曲线yfx

0,n上总有偶数个交点；

③当3时，直线ya与曲线yfx

0,上有3个交点，由函数yfx的周2期性及图像可知，此时

. ④当a综上所述，当a1，

n=2019或a1，

n=2019，或a函数Fxfxa在0,n上恰有2017个零点. 变式训练：

已知函数

在区间

上单调,当

时,

取得最大值

,当

时,

取得最小值 . （1）求

的解析式

（2）当

时, 函数

有

个零点, 求实数

的取值范围

（1）由函数的最大值和最小值求出

，由周期求出ω，由特殊点的坐【解析】试题分析：标出φ的值，可得函数的解析式．

（2）

等价于

时，方程

有

个不同的解.即

与

有

个不同交点，画图数形结合即可解得．

3，

时，

2

三．

知识小结：

1.

三角函数的图像变换。

2.

三角函数定义的应用。

3.

三角函数的零点问题。