阅读与思考 一个著名的案例教案设计（一等奖）

2.1.1

简单随机抽样

一、教材分析

本节是人教A版普通高中数学必修三2.1节随机抽样第一课时。

本节的主要内容包括：统计问题的特征、统计中的抽样思想、科学抽样的三个必备条件以及简单随机抽样的概念及其三种抽样方法，分别是（1）直接抽选法，（2）抽签法，（3）随机数法，这三种方法的操作步骤和注意事项。

二、教学目标与核心素养

1.课程目标

（1）能从现实生活或其他学科中推出具有一定价值的统计问题，提高学生分析问题的能力。

（2）理解随机抽样的必要性和重要性，提高学生学习数学的兴趣。

（3）学会抽签法和随机数表法抽取样本，培养学生的应用能力。

2.学科素养

(1)数学抽象：随机抽样的概念；

(2)逻辑推理：抽签法、随机数表法的一般步骤；

(3)数学运算：用抽签法和随机数表法抽取样本；

(4)直观想象：从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；

(5)数学建模：在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

三、教学重点和难点

1.教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本．

2.教学难点：抽签法和随机数法的实施步骤．

四、课前准备

多媒体、制作号签

五、教学过程

（一）情境引入

上周五，由于留宿的同学比较多，所以有同学就到我这里来请假，想利用周末的时间出去买点日常生活用品和水果。

问题（1）某人在购买某种水果时, 想知道其酸甜情况,是否需要把这种水果都尝完?如果只尝一个怎么样? 如果全部水果都被购买者尝了，不管水果酸甜与否,购买者都必须买下了, 则尝水果就没意义了.只尝一个，有可能反映不了整批水果情况.

如果

为了减少调查中的破坏性,

减轻调查的费用和工作量,

我们往往要对调查的总体进行抽样. 在统计学中，把研究对象的全体叫做总体．

把每个研究对象叫做个体．

把总体中所含个体的数目叫做总体容量．

问题设计意图：使学生对本章要学习的内容有一个初步的了解，激发学习兴趣。为引导学生提出具有实际意义的统计问题作准备。

问题（2）2019年4月23日下午广东省发布新的高考改革方案：广东高考的考试科目按“3+1+2”模式设置，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语，“1”由考生在物理、历史2门中选择1门，“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物学4门中选择2门。为了统计我们班选化学科的人数所占的百分比，我采取下面两种方法统计：

调查方法一：从选物理科的同学中统计选化学科的人数所占百分比？

调查方法二：从选历史科的同学中统计选化学科的人数所占百分比？

你认为上面两种调查方法那种能反映我们班选化学科人数所占百分比？

问题设计意图：引导学生从统计的角度看问题。

问题（3）在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。

实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：

候选人

Landon

Roosevelt

预测结果

（%）

57

43

选举结果

（%）

38

62

你认为预期结果出错的原因是什么？

原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表性）。

像上面两个例子中这样容易得到的样本称为方便样本。如果使用“方便样本”，那么得出与事实不符的结论的可能性就会大大增加。

结论：在抽样时不能只图方便。如果只从一些容易得到的个

体中抽取样本，那么所得到的样本只是一个“方

便样本”，“方便样本”的代表性差，基本这种方便样本得出的结论就

会与事实相左。

问题设计意图：了解普查的概念，并发现普查的优点和缺点；

问题（4）如何科学地进行抽样呢？为了使被抽查的样本

能更好地反映总体，那么样本应该具备什么要求？

（1）具有代表性；

（2）不偏向总体中的某些个体。即合理、公平！

将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺就知道汤的味道.

为了使样本具有好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是将总体“搅拌均匀”，即使每个个体有同样的机会被抽中。

设计意图：学生了解有代表性的样本需要总体的“搅拌均匀”、随机抽取和一定的样本容量；

问题（5）假如你作为一名质量监督工作人员，要对某五金店的一批灯泡质量进行检查，你准备怎么做？

获取样本的方法是：将这批灯泡进行编号，然后将号码写在号签上，再放入一个不透明的盒子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取（这样可以保证每一个灯泡被抽到的可能性相等），这样就可以得到一个样本，通过检验样本估计这批灯泡的质量。

设计意图：初步感受简单随机抽样的操作过程，并了解注意事项以及目的，引出简单随机抽样的概念；

（二）新课讲授

1.简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回

地抽取

n 个个体作为样本

(n≤N), 如果每次抽取时总体

内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫

做简单随机抽样. 2. 简单随机抽样有哪些特点？（叫学生回答）

特点：

（1）它要求被抽取样本的总体的个数有限；

（2）它是从总体中逐个进行抽取；

（3）它是一种不放回抽样；

（4）它是一种等概率抽样，每个个体被抽到的机会为

说明：简单随机抽样一个最大的特点：它是一种等概率抽样，这就体现了抽样的客观性和公平性，而且这种方法比较简单，因此在生活中有广泛的应用。

设计意图：抠出概念的每个细节，并解释这样做的目的。

3.抽签法(抓阄法)的步骤

(1)先将总体中的所有个体（共N个）编号; (2)把号码写在形状、大小、质地相同的号签上; (3)将这些号签放在同一个容器里，进行均匀搅拌; (4)每次从中抽出1 个号签，连续抽取n次，得到n个号签。

(5)从总体中将与n个号签相对应的个体取出.

4.运用新知

例1.2019年4月23日下午广东省发布新的高考改革方案：广东高考的考试科目按“3+1+2”模式设置，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语，“1”由考生在物理、历史2门中选择1门，“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物学4门中选择2门。为了统计我们班选化学科的人数所占的百分比,如何用抽签法抽取10个样本?

你认为抽签法有哪些优点和缺点？

优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性. 缺点：当总体个数较多时费时、费力，很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大. 当总体个数不多时用抽签法

设计意图：让学生在实例中感受抽签法的缺点局限性并总结，同时也引出了新的方法：随机数法，来克服这些局限性；

5.随机数表法

随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的

例2.假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取10袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？

第一步，将800袋牛奶编号为000，001，002，…，799; 第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出第8行第8列的数7为起始数）; 第三步，从选定的数7开始依次向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满10个号码为止; 第四步,将10个号码对应的袋装牛奶取出检验.

随机数表法的步骤

(1)对总体中的个体进行编号(每个号码位数一致)； (2)在随机数表中任选一个数作为开始；

(3)从选定的数开始按一定方向读下去，若得到的号码在

编号中, 则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取

出，则跳过；如此继续下去，直到取满为止；

(4)根据选定的号码抽取样本.

用随机数表法抽取样本有什么优点和缺点? 与抽签法相比, 随机数表法不用制作号签,能节省时间和人力、物力.缺点是所产生的样本不是真正的简单样本. （三）课堂小结

1.简单随机抽样常用的方法：

(1)抽签法；

(2)随机数表法

2.抽签法的步骤

3.随机数表法的步骤

4.简单随机抽样适用范围：总体容量较小时用简单随机抽样