3.1.2 概率的意义教学设计第一课时

数学必修三A版

《3.1.2概率的意义》教学设计

广州市育才中学 梁结文

1.教学内容解析

1.1教材分析：

《概率的意义》是人教版数学必修3中第三章第一节的第二课时，是一节与生活实际联系紧密的概念课。本节课在旨在通过理解概率的定义的基础上通过实践理解其确切意义。在初中阶段，同学们已经初步学习了随机事件和概率，对随机现象有了一定的了解。在高中阶段我们进一步学习概率的知识，从而为以后的概率论和数理统计知识打好基础。本节是高中概率的起始内容，理解好本节知识是学习本章后续古典概型和几何概型的重要前提。此外，概率中的随机思想是自然辩证法的重要思想，理解随机思想有助于培养学生用一分为二、对立统一的辩证唯物主义观点分析问题和认识世界。

1.2学情分析：

在学习本节内容之前，学生已经学习了随机事件的概率，因此学生在认知方面起点相对较高。高一学生想象丰富、思维活泼，探究能力强。虽然本节课知识点不多，但对学生用概率的知识解释现实生活中的具体问题能力要求较高。并且学生在高中学习阶段对随机思想的认识比较少，对随机现象理论也没有形成系统的认识。教师要在教学过程中要注意引导学生将实际生活与概率意义联系，注重实例的分析，概括归纳，从而突破难点。

2.

教学目标设置

重点：概率的正确理解及其在实际中的应用

难点：概率与频率的联系与区别，随机试验结果的随机性与规律性的关系

3.

教学策略分析

数学源自于生活，也应用于生活。为更好实施概念教学和激发学生学习的热情和积极性，本节课从游戏开始，生活实际贯穿整堂课程，寓教于乐。针对本节课广泛联系生活实际的特点，在教法上，采用以教师引导为主，学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学方法；在教学过程中，注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学们动手试验，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟；在教学手段上，灵活运用多媒体展示，通过各种游戏和生活实例的课件展示，活跃了气氛，加深了理解；在教学思想上，我以建构主义为主，强调数学知识的建构过程，让学生亲历随机事件随机性与规律性的发现之旅。

4.

教学过程设计

教学环节

1.课程引入

1.趣味游戏引入

教学内容

游戏1：把大小形状相同的3个红色圆环和一个黄色圆环放入一个不通明的袋子中，每次摸出一圆环后再放回袋中，那么每次摸到黄色圆环的概率是多少？摸4次圆环，一定能摸到黄色圆环吗？

教学目的

概率是紧密联系实际内容，课程从摸球游戏入手，不但可以吸引学生课堂上的注意力，提高学生学习的1兴趣和主动性，而且P（摸出黄色圆环）=

，你是如何解释呢？

可以让学生体验到数4（教师与学生一起游戏，在游戏中回顾概率学与生活的联系。

的定义、概率与频率之间的联系等知识点）

思考：做连续抛掷两枚硬币的试验100次，可以预见：

试验两次两次一次正面朝上，次数

正面反面一次反面朝上

朝上

朝上

100

知识小结：

随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。认识了这种随机性中的规律性，我们就能比较准确的预测随机事件发生的可能性。

P114思考2：如果某种彩票中奖的概率为

运用刚刚所学知识，马上进行反馈，可以很好地巩固知识点。

思考2是思考1 的进1一步的延伸，目的在,那么买1 000张彩票一定能中奖。

于加强学生对概率的1000

同学们，这句话是否正确吗？如果错误，意义的理解。

为什么会产生这个错误的认识呢？

（学生根据自己的见解发表意见，教师可从另一方面提问学生：在什么情况下，这句话是正确的呢？）

在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平。

思考3：在一场乒乓球比赛前，要决定由谁先发球，你注意到裁判是怎样确定发球权的吗？这样做公平吗？你有其他的方法吗？

本节课的重点是概率定义的学习与理解，而不是要求学生去计算随机事件的概率，所以P115的探究，可师：介绍书本抽签器及其使用方法，提出裁以留给学生思考、讨判是否公平问题，询问学生公平的原则。

论，在学完3.2节后，（解决游戏的公平性的方法有很多，可以让再给出答案。

学生小组合作，进行开放性讨论并发表自己开放性的讨论，可以的方法）

培养学生发现问题—生1：抛掷骰子，1、2、3点朝上归甲赢，4、—分析问题——解决5、6点朝上归乙赢；

问题的能力。并且从生2：同样地抛掷骰子，1、3、5点朝上归甲多角度解析问题，可赢，2、4、6点朝上归乙赢；

以加深学生对概率定生3：抛掷骰子，1、2点朝上归甲赢，3、4、义的理解。

5、6点朝上归乙赢。

判断游戏公平性的方生归纳：生1、2是正确的，因为两者获胜的法有对有错，可加深概率相等。但生3是错误的，两者获胜概率学生在游戏中概率的不等。

应用的认识。

（开放性的讨论有对有错，学生与老师一起分析，并获得游戏公平性的原则）

P115思考4：连续掷硬币100次，如果有51由浅显的生活问题出次正面朝上，你又会怎样想？连续掷硬币100发，学生运用自己的次，结果100次全是正面朝上，出现这样的生活认识和数学认2.2游戏的公平性

2.3决策中的概率思想

结果，你会怎样想？

（学生讨论后，认为若硬币质地均匀则发生的可能性极低，若硬币质地不均匀则发生的可能性就大大增加了。）

思考5：如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么? （学生小组合作讨论）

教师指出：利用刚学过的概率知识我们可以进行推断,如果它是均匀的,通过试验和观察,可以发现出现各个面的可能性都应该是,识，产生对极大似然法的初步认识。随着问题的加深，同学们可运用自己已学的知识，并且通过思考4的问题铺垫，较快地掌握了极大似然法的基本知识要点。

骣1从而连续10次出现1点的概率琪琪6桫10≈0.000 000 001 653 8,这在一次试验(即连续10次投掷一枚骰子)中是几乎不可能发生的.而当骰子不均匀时,特别是当6点的那面比较重时(例如灌了铅或水银),会使出现1点的概率最大,更有可能连续10次出现1点. 现在我们面临两种可能的决策:一种是这枚骰子的质地均匀,另一种是这枚骰子的质地不均匀.当连续10次投掷这枚骰子,结果都是出现1点,这时我们更愿意接受第二种情况:这枚骰子靠近6点的那面比较重.原因是在第二种假设下,更有可能出现10个1点. 教师在总结例子的基础上，概括极大似然法的思想：如果我们面临的是从多个可选答案中正确答案的决策任务，“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则。

思考6：如果一个袋中有99个红球，1个白球，或者有99个白球，1个红球，事先不知道到底是哪种情况。一个人从袋中随机摸出1球，结果发现是红球，你认为这个袋中是有99个红球，1个白球，还是99个白球，1个红球呢？

生：99个红，1个白。因为这种情况出现摸出的球是红球的概率大。

P116思考7：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？

（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；

（2）明天本地下雨的机会是70%。

生：第2种。

思考8：生活中我们常听到这样的议论：“天2.4天气预报的概率解析

天气预报的概率解析是数学与生活的联系，让学生通过学习明白数学源于生活，生活联系数学。

气预报说昨天降水概率是90%，结果一点雨也没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗? 老师指出：

1.

天气预报的“降水”是一个随机事件,因此,“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为70%”的天气预报是错误的。

2.

降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次实验中发生的可能性越大。

2.5试验与发现

遗传机理中的统计规律

1.教师把试验背景讲清楚，用图表的形式把每年的豌豆试验的可能结果表示出来，用统计表把第二年的数据展示出来，让学生比较试验结果的异同。

2.教师注意提醒学生，孟德尔的遗传定律与连续两次掷一枚硬币，或同时掷两枚硬币的试验的相同性，让学生体会掷硬币试验是一个具有一般意义的“模型”。

运用所学的概率知识解决下列问题：

问题1：生肖转盘问题

生肖转盘游戏中，A同学一次就转到了自己的属相，而B同学转了10次也没有转到和A同学相同的属相。于是B同学愤怒的说：“这个转盘被动了手脚！”你认为B同学说法合理吗？

问题2：双色球问题

理论证明双色球一等奖中奖概率约为(1/177221088)，是指买177221088张彩票才能中一个一等奖吗？

有同学说：“我买一次就中奖，你信吗？”

问题3：医生和患者的故事

一个病人到医院看病。医生告诉他你这个病挺严重的，不过幸好你到我这里来了，我对这个病的治愈概率有9成，而且之前有9个病人都被我治好了。医生还没说完，这个病人撒腿就跑，边跑边说：“我不治了”！

请你帮忙分析下这个病人误解在什么地方吗? 学生体会统计与概率在科学研究中的重要作用，突出概率的应用性及其与其他学科的联系。

3.问题探究，深化理解

为了使学生更深刻的掌握概率的正确意义，在课堂练习环节中，设计了几个与生活实际息息相关问题：生肖转盘、双色球以及医生和患者的故事。通过对这几个问题中渗透的随机思想的理解，学生分组讨论，获得不同的见解，对概率概念的理解更充分，而且也能感受到概率在生活中无处不在和概率解决实际问题的强大作用。

4.课堂小结

1.正确理解频率与概率的区别，利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。

2.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只能认为事件发生的可能性大。

3.孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，这是一种科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴。

小结是引导学生对问题进行回味与深化，使知识成为系统。让学生尝试小结，提高学生的总结能力和语言表达能力。教师补充帮助学生全面地理解，掌握新知识。

5.课后作业

课后查阅相关资料，举例生活中的概率知识。