2.1.2 系统抽样课件配套优秀教案设计

《随机事件的概率》说课

宜昌一中数学组 车旻

一、教学分析

1.教学内容分析

本节课随机事件的概率是人教A版数学必修3中第三章第一节第一课，学生在初中已经接触过频率和概率等相关概念，对本节课的学习有一定的认知基础，而本节课又为高中阶段较为系统的学习概率知识打下了基础，起到了承上启下的作用. 本节课主要是通过让学生体会生活中的故事情境，生成随机事件、必然事件及不可能事件的概念，在通过试验让学生体会随机事件发生的不确定性以及大量重复试验下又表现出的频率的稳定性这一抽象内容，通过剖析试验数据理解频率与概率的关系. 2.课程标准分析

《普通高中数学课程标准》要求：

不仅要掌握知识技能和结果，更重要的是经历这些知识形成的过程，体会其中所蕴含的思想和方法，并能从中感悟学习数学的价值. 3.教学目标分析

1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念

2.在理解事件A出现的频率和概率的概念及意义的基础上，明确事件A发生的频率与概率的区别与联系. 3.通过经历大量的重复试验，进一步发展学生探究操作的意识和能力，通过试验数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的不确定性及大量重复试验下频率的稳定性，真正做到在探索中学习，在探索中提高. 4.教学重点分析

理解随机事件发生的不确定性和大量重复试验下频率的稳定性，正确理解概率的意义. 5.学情分析

在初中学生已经学习过频率和概率的相关概念，对本节课来说有一定的认知基础，并且本节课与实际生活联系较为紧密，新课的引入会比较容易和顺畅.学生要面对的新的学习问题是概率在统计学中的定义及频率和概率的区别和联系,通过这个问题，让学生体会到新知识的构建过程. 6.教学难点分析

理解随机事件发生的随机性，以及随机性中表现出来的规律性，以及频率与概率的区别与联系.

二、教学设计

教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程. 根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“探究为主、发现讨论为辅”的方法组织教学.

三、教学过程

1.创设情境、初探概念

（情景1）现场上比分是88：88，离比赛结束还有0.5秒，迈阿密球员投出了最后一个三分，请问，他能进球吗？

（情景2）张梦雪已经领先对手2.8环，还有最后一枪，只要张梦雪打出一个比较好的环数，她就能获得比赛的胜利，请问，她能获得奥运金牌吗？

（情景3）李小博和郑小禹去图书馆借同一本书，但是库存只有一本了，于是他们用“石头剪刀布”来决定谁先看书，请问，你觉得谁会赢呢？

学生先作答，再抛出问题：

以上三个事件有什么共同之处呢？

设计意图：

引导学生从生活中的故事情境中抽象出概念，并为之后根据随机事件的概念类比出必然事件和不可能事件的概念做铺垫. （情景4）太阳会从东边升起西边落下吗？太阳会从西边升起东边落下吗？你能类比随机事件的概念分别定义这两种事件吗？

设计意图：

引导学生利用类比思想归纳出必然事件以及不可能事件的定义. 待学生自己总结归纳之后，教师给出简例让学生辨析概念，并让学生自己分别举出生活中随机事件、不可能事件、必然事件的例子. 设计意图：

通过让学生辨析三种事件以及让学生自己举例，既对学生的掌握情况进行了一个检测，更好的深化了学生对概念的掌握，也营造了良好的学习氛围.

2.试验操作、形成概念

抛硬币试验：

学生4人一组进行实验

每组按规定的方式抛掷硬币10次，将结果填入表格中. 组次

试验次数

正面朝上频数

正面朝上频率

规定每组一人抛硬币，一人记录，一人填表，一人汇报结果. 对试验的特别说明：

1.要求学生认真完成试验，这个试验对随机事件的随机性和大量重复试验下频率的稳定性有重要的意义，因此要让学生明确其重要性的前提下，保证随机性，认真做好汇总，否则试验的误差就不仅仅是随机误差. 2.理论上试验次数越多，频率就会稳定在0.5附近，但是，由于课堂时间有限，所以设计了每一组做10次抛硬币的试验.

3.使用统计图表展示频率的稳定性，这样既直观易懂，又可以与第二章“统计”的内容相呼应.

各组正面朝上的频率一样吗？

大家做出来的正面朝上的频率是否为0.5，与我们的猜想有出入，为什么？

我们将所有小组的结果加起来，发现了什么？

设计意图：

设计抛硬币试验，全体学生共同参与，让学生亲身经历试验的全过程，让学生感受随机事件发生的不确定性和频率的稳定性这一抽象的知识点，进而突破学生在理解上的难点.通过试验，观察随机事件发生的频率，可以发现随着试验次数的增加，频率稳定在某个常数附近，然后再给出概率的定义，这也加深了学生对概率定义的理解。动手操作、统计、交流，对比试验结果，都体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法，体现了新课标的理念. 展示历史上数学家们进行的抛硬币试验，并用计算机小软件验证试验结果的普遍性. 设计意图：

此处做法简单，思想重要，既验证了试验的科学性，又在教学中渗透了数学家们对真理的执着以及一丝不苟的科学态度.

3.合作探究、深化概念

1.思考:如果重复一次上述实验，每组正面朝上的频率会和这次结果一致吗？. 2.思考:如果重复一次上述实验，每组正面朝上的概率会发生改变吗？

设计意图：

得到随机事件在一次试验中是否发生是不确定的，但是在大量重复试验的情况下，它发生的频率会呈现出一定的稳定性之后，综合上述的试验，提出三个问题，引导学生归纳出：当抛硬币时，正面向上在每次试验中是否发生都是不能预知的，但是在大量重复试验中，随着试验次数的增加，正面朝上的频率是稳定的，总是在0.5左右摆动，试验次数越多，越接近于0.5，在经历上述过程之后，在给出概率的定义：

对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作概率，因此当试验次数足够多的时候，可以用频率估计概率. 结合抛硬币试验说明，概率是一个确定的数，与每次试验无关，它是用来度量事件发生的可能性的大小，并且在引导学生对概率与频率之间关系进行讨论的基础上，可以帮助他们从以下几个方面来进行总结概率和频率的区别与联系.

（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近于概率. （2）频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的事件的频率会不同. （3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关.

4.内化新知、应用概念

1.如果某种彩票的中奖概率为0.001，买1000张彩票一定会中奖吗？（假设该彩票有足够多的张数）. 2.某天天气预报播报该地区降水概率为70%，而该天没有下雨，某人说天气预报不准，你觉得这种说法正确吗？

引导学生紧紧抓住频率和概率的区别与联系来分析，概率是在试验发生前对试验结果的一个预估，与试验的结果无关. 3.小王将一枚均匀的骰子连续抛掷了50次，骰子点数为6出现了15次，则

A.点数为6的概率为0.3

B.点数为6的频率为0.3 C.点数为6的频率为3

D.点数为6的概率接近于0.3

4.抛掷一枚均匀的硬币，正面向上的概率为0.5，若抛掷30次，则

A.正面向上有15次

B.反面向上有15次

C.正面向上的次数在15次左右

D.正面向上有25次

设计意图：

给出两个例题，引导学生自己辨析题目中所涉及到的频率和概率的相关概念，让学生在构建概念之后有一个内化概念深化认知的过程，并且和学生一起探讨随机事件的概率在实际生活中的有关引用，进一步升华所学内容，发散学生思维，数学源于生活而又高于生活.

四、回顾小结

引导学生进行回忆反思，从知识内容及思想方法两个层面进行阐述，在学生阐述的基础上进行归纳. 五、板书设计

1.3随机事件的概率

（一）随机事件

必然事件

不可能事件的概念

（二）

概率的定义

频率与概率的区别及联系