阅读与思考 三角学与天文学教学设计

1. 3三角函数的诱导公式<第一课时> 学习目标：

1、利用单位圆探究得到诱导公式二，三，四，并且概括得到诱导公式的特点。2、理解求任意角三角函数值所体现出来的化归思想。

3、能初步运用诱导公式进行求值与化简。

学习重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行求值与化简，提高对单位圆与三角函数关系的认识。

学习难点：诱导公式的灵活应用

学习过程：

一、复习引入：

1、任意角三角函数的定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：

正弦sin＝

余弦cos＝

正切tan＝

2、三角函数值在各象限的符号（填“+”或“—”）



第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

sin

cos

tan

3、公式一:sin2k____________

cos2k____________tan2k____________

4、已知sin60kz

3，则sin420

sin240

sin60

sin120

.

2二、问题探究

探究1：观察单位圆，回答下列问题：

（1）角与的终边位置有何对称关系？

关于

对称

（2）角与的终边与单位圆交于P，P`，它们的坐标有怎样的关系？

P和P`的纵坐标

，横坐标

（3）角与的三角函数值分别为多少？

________由定义得：sin____

cos

tan

sin____

cos____

tan___

_

1

_______sin

归纳角与之间的关系：cos_______

（公式二）

tan_______探究2：观察单位圆，回答下列问题：

（1）角与的终边位置有何对称关系？

关于

对称

（2）角与的终边与单位圆交于P，P`，它们的坐标有怎样的关系？

P和P`的纵坐标

，横坐标

（3）角与的三角函数值分别为多少？

由定义得：sin____

cos____

tan____

tan____

sin____

cos___

_

sin_______

归纳角与之间的关系：

cos_______

（公式三）

tan_______探究3：观察单位圆，回答下列问题：

（1）角与的终边位置有何对称关系？

关于

对称

（2）角与的终边与单位圆交于P，P`，它们的坐标有怎样的关系？

P和P`的纵坐标

，横坐标

（3）角与的三角函数值分别为多少？

____由定义得：sin____

cos____

tan

sin____

cos____

tan___

_

_______sin

归纳角与之间的关系：cos_______

（公式四）

tan_______

2

请同学们完成下列表格（把角看成锐角）





角

2k



函数

sin

cos

tan

思考：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2k(k∈Z)，，，的三角函数与的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？

归纳：

2k(k∈Z)，，，的三角函数值，

等于的 （填“同”或“不同”）名函数值，前面加上一个把 时原函数值的符号.

看成．．．．三、例题分析：

例1：求下列三角函数值。

（1）cos225º

(2) sin716

(3)

tan

43

cos180sin360例2：化简

sin180cos180

总结归纳：通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？

负化正

大化小

上述体现了由未知到已知的化归思想和数学运算、数学分析等数学的核心素养

四、练习反馈：

1、求下列三角函数值：

（1）sin115

(2)cos2040

（3）tan

34

3

2、化简（1）sin(+180º)cos(—)sin(——180º)

（2）sin(—)cos(2π+)tan(——π)

3

*3、已知tan3，求

五：课堂小结

1、把2k2cos3sin的值。

4cossin2(k∈Z)，，，的三角函数值转化为与相关的函数值；

2、体会数学中的转化化归思想和数学核心素养；

六、作业检测：

1、

求下列三角函数值：（1）sin

2.化简

（1）

11175)；(2)sin（—；（2）sin(）634

sin(1440)cos(1080)

cos(180)sin(180)七、课后提升

1、已知cos(π+)=－

13，<<2π，则sin(2π－)的值是（

）．

221

2(C)－（A）3

2(B) 3

2(D)±3

2352、已知cos，求cos-的值。636

4