3.1.2 概率的意义教案（名师）

3.1.2

概率的意义

1．知识与技能：（1）正确理解概率的意义；（2）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题；

2．过程与方法：通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法。

3．情感态度与价值观：通过对概率的实际意义的理解，体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观，进而体会数学与现实世界的联系。

4．重点与难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题。

典例部析

基础知识应用题

本节基础知识主要是用概率的意义来理解生活中的具体实例。

例1 有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续抛掷一枚硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？

解：这种想法显然是错误的，通过具体试验验证便知，以概率的知识来理解，就是：尽管每次抛掷硬币的结果出现正、反面朝上各一次，通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”，“两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”，而且其概率分别为0.25,0.25,0.5. 学生做一做

几个同学各取一枚同样的硬币（如伍角，壹元），连续两次抛搓，观察它落地后的朝向，并记录结果，重复上面的过程10次，将所有参与试验的同学结果汇总，计算三种结果发生的频率，估出三种结果的概率，填入下面表格。

试验的总次数：100 出现两次正面朝上

出现两次反面朝上

出现一次正面朝上，一次反面朝上

频

数

25 25 50 频

率

概

率

老师评一评 随着试验次数的增加，可以发现，“一次正面朝上，一次反面朝上”的频率与“两次正面朝上”，“两次反面朝上”的频率不一样，它们分别是0.5，0.25和0.25，进而知道“两次正面朝上”的概率为0.25，“两次反面朝上”的概率为0.25，“一次正面朝上，一次反朝上”的概率是0.5。

小结 通过上面的试验，我们发现，随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，认知了这种随机性的规律性，可以帮助我们准确预测随机事件发生的可能性。

例2 如果某种彩票中奖的概率为1，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。

1000[分析] 买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。

解：不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。

[证明] 虽然中奖的张数是随机的，但这种随机性中，具有规律性，随着试验次数的增加，即随着买的彩票的增加，大约有1的彩票中奖，所以没有一张中奖也是有可能的。

1000学生做一做

请同学们把同样大小的9个白色乒乓球和1个黄色乒乓球放在1个不透明的袋中，然后每次摸出1个球后再放回袋中，这样摸10次，观察是否一定至少有1次摸到黄球。

老师评一评 因为每次摸出1个球相当于1次随机试验，其结果有两种可能：黄球或白球，随着试验次数的增加，会发现摸到白球的频率要比摸到黄球的频率大，但没有1次摸到黄球也是有可能的，所以不一定至少有1次摸到黄球。

综合应用题

本节知识的综合应用主要有：（1）概率知识在日常生活中的具体应用；（2）决策中的概率思想等。

例3在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。

[分析] 这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5，即每个运动员取得先发球权的概率是1

0.5。

解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。

小结

事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。

学生做一做

日常生活中还遇到过哪引起游戏，游戏规则公平吗？

老师做一做

如酒宴中的“行酒令”，其规则是：先按饮酒人制作出与人数相等的完全一致酒签，然后由其中一人将欲设的签数放到左手（不可为0），然后由其余人猜其左手签数，要求只能从1至总人数的个数中任选一整数，并且后猜者与先猜者不得重复，当猜者所猜数字与设制者左手中的签数相同时，猜者就需饮酒，这个游戏规则是公平的，从概率角度来讲，设制者设计的签数是随机的，且猜者猪中手中签数的概率是相等的，所以这个游戏规则是公平的。

课堂小结

概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索，通过现实世界中熟悉和感兴趣的问题，丰富对有关概率事件的体验，增强对概率背景的认识，积累大量的活动经验，体会概率的意义。

自我评价

1．生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗？

2．在乒乓球比赛中，裁判员有时也用数名运动员伸出手指数的和的单数与双数来决定谁先发球，其具体规则是：让两名运动员背对背站立，规定一名运动员得单数胜，另一名运动员得双数胜，然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指，两个人的手指数的和为单数，则指定单数的运动员得到先发球权，若两个人的手指数的和为双数，则指定双数胜的运动员得到先发球权，你认为这个规则公平吗？请用概率的知识加以解释。

评价标准

1．解：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的。

2．解：这个规则是公平的，因为当两名运动员背对背站立时，每名队员伸出的手指数是随机的，那么手指数的和的单数与双数的结果也是随机的，也就是说，每名队员取得先发球权的概率都是0.5，所以这规则是公平的。

这种试验是独立重复试验，根据独立重复试验的意义得：

P(A)C4()(1)21221242613.

16823C4C464⑵方法一：①恰有两枚“正面朝下”，P.②恰有三枚“正面朝下”，P.

③恰有16161616464111C41四枚“正面朝下”，P.P(B).

161616161616⑵方法二：P(B)C4()()C4()()C4()()2122122312312412412011.

16答：恰有两枚正面向下的概率为3/8 ；至少有两枚正面向下的概率为11/16 推广：若同时掷 n 枚硬币，情况如何？

例题3 将并排的四个房间安排给3个旅游者住，且每个人可住进任何一个房间，住进各房间是等可能的，试分别求下列各事件发生的概率：⑴事件A：指定的三个房间中各有1人；⑵事件B：指定的一个房间中有2人，余下的1人可住剩 下三间中的任一间；⑶事件C：恰有3个房间中各住1人. 3133A3C32C3C4A3393解：

(1) P(A)3;(2) P(B);(3) P(C).

33432464482

注：本题可推广到有n个房间安排给m个(m＜n)人住入的情况，请自行命题并解答. 例题4 袋中有红、黄、白3种颜色的球各一只，从中每次取1只，有放回地抽取3次，计算：⑴ 3只全是红球的概率；⑵ 3只颜色全相同的概率；⑶ 3只颜色不全相同的概率；⑷ 3只颜色全不相同的概率. 11113138C3C2C12;(2)P(B);(3)P(C)1;(4)P(D)解：(1)P(A).

27279279279注：求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种解法：一是分拆直接求解；二是对立间接求解. Ⅲ. 课堂练习

1、抛掷一均匀的正方体骰子（各面分别标有数1，2，3，4，5，6），事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上的一面的数不大于3”，求P(A+B) 2. 抛掷一均匀的正方体骰子两次，事件A表示“第

一次抛，朝上一面的数是奇数”，事件B表示“第

二次抛，朝上的一面的数不大于3”，求事件A、B至少有一个发生的概率.(注意与上题的区别) 3、甲、乙两人参加普法知识竞赛，共设10个题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题.⑴甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？⑵甲乙两人至少有一人抽到选择题概率是多少？

1. 法一：P(AB）＝P(ABABAB)P(AB)P(AB)P(AB)1/61/62/62/3法二：P(AB)1－P(AB)12/62/3;　法三：P(AB)P(A)P(B)P(AB)3/63/62/6; 注意：(1)A，B不互斥，P(AB）P(A)P(B);(2)

本题A、B不相互独立，P(AB)P(A)P(B)，P(A)P(B)＝（1/2）（1/2）＝1/4,

而P(AB)2/62. 法一：P(AB）＝P(ABABAB)P(AB)P(AB)P(AB)1111113＝P(A)P(B)P(A)P(B)P(A)P(B)2222224法二：P(AB)1－P(AB)1(1－1/2）(1－1/2）3/4,　法三：P(AB)P(A)P(B)P(AB)1/21/2（1/2）（1/2）＝3/4注意：(1)

A，B不互斥，P(AB）P(A)P(B);(2)　本题A、B相互独立，P(AB)P(A)P(B)＝（1/2）（1/2）＝1/43.

4/15,

13/15 IV. 课时小结

1、使用公式P(A)=m/n 时，关键在于求出m、n，在求n时必须注意n种结果必须是等可能的； 2、要注意何时用“排列”，何时用“组合”； 3、解题时不要就题论题，要联想、发挥、推广； 4、注意用集合的思想方法分析事件的概率. V. 课后作业

1．课本课本P150 A组 No.4、6、8、10

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