小结名师教学设计2

2.1.3 分层抽样教案

授课人：钟丽娟

授课班级：高二（19）班

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2.1.3

分层抽样

【教学目标】：

1、知识与技能：

（1）正确理解分层抽样的概念；

（2）掌握分层抽样的一般步骤；

（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。

2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。

3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。

【教学重点】：

分层抽样的概念及其步骤．

【教学难点】：

确定各层的入样个体数目，以及根据实际情况选择正确的抽样方法．

【教学方法】：

提出问题，共同探讨，解决问题

【教学过程】：

一、导入新课

问题：如果要调查我校高二（19）班学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性.对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决. 二、创设情景

假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1/100的学生进行调查。

提出问题，分组讨论：

(1)你认为应当怎样抽取样本？

(2)想一想为什么这样取各个学段的个体数？

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(3)请归纳分层抽样的定义. (4)请归纳分层抽样的步骤. (5)分层抽样适用于什么样的总体？

(6)分层抽样时应该注意些什么？

讨论结果：

(1)分别利用系统抽样在高中生中抽取2 400×1%=24人，在初中生中抽取10 900×1%=109人，在小学生中抽取11 000×1%=110人．这种抽样方法称为分层抽样．

(2)含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也应该多．这样的样本才有更好的代表性．

(3)一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．

(4)分层抽样的步骤：

①分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）；

②求比：根据样本容量与总体数计算抽样比

③定数：按抽样比确定每层抽取个体的个数n/N；

④抽样：各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；综合每层抽样，组成样本．

(5)分层抽样的适用范围：

当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法

(6)分层抽样时应该注意的事项: ①分层时需要遵循不重复、不遗漏的原则

②抽样时，为保证每个个体等可能入样，需要遵循在各层中简单随机抽样或系统抽样

三、例题讲解

例1 、一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样

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抽取？

（分析：由于职工年龄与这项指标有关，所以应选取分层抽样来抽取样本）.

解：用分层抽样来抽取样本,步骤是: (1)分层：按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁以上的职工. 1(3)定数：不到35岁的职工中抽125×=25人；在35岁至49岁的职工中抽511280×=56人；在50岁以上的职工中抽95×=19人．

55(4) 抽样：在各层分别按简单随机抽样法或系统抽样法抽取样本.综合每层抽1001，

(2)求比：抽样比为5005样，组成样本．

点评：本题主要考查分层抽样及其实施步骤．如果总体中的个体有差异时，那么就用分层抽样抽取样本．用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体组成一层．

例2、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为多少？

解：(1)分层：按年级将900名职工分成三层：高一年级；高二年级；高三年级. 451(2)求比：抽样比为，

9002011(3)确数：高一年级抽300×=15人；高二年级抽220×=11人；高三年20201级中抽400×=20人．

20(4) 抽样：在各层分别按简单随机抽样法或系统抽样法抽取样本.综合每层抽样，组成样本．

四、测课练习

1、①某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭400户，低收入家庭75户，要从中抽取一个容量为100户的样本。②某中学高二年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况。③.从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，则完成上述3项应采用的抽样方法是 ( ) A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样

B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样

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C．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样

D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样

2、某地区有300家商店，其中大型商店有30家

，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是______________．

3、已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法（按男、女分层）抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量是________ 4、某市的3个区共有高中学生2000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，3个区各抽取多少人？

五、探究——

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的关系

类

别

简

单

随

机

抽

样

抽样过程中每将总体均分成几部

在起始部分

个个体被抽到的可分，按预先制定的规系

统

抽

样

将总体分成几层，

分

层

抽

样

用简单随机抽分层进行抽取

样或系统抽样

部分组成

六、拓展提升

例3、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是

显的几分层抽样时采能性相等，都为不则在各部分抽取

放回抽取

样时采用简

随机抽样

共同点

各自特点

联

系

范

围

从总体中逐个抽取

数较少

总体个数较多且没有明显差异

总体由差异明总体个适

用

5

（

）

A．简单随机抽样

B．系统抽样

C．分层抽样

D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样

分析：总人数为28+54+81=163，样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样. 若按36:163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36:162=2:9，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本

反思：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？

用剔除或凑整的办法，调节总体或样本个数

七、课堂小结

1、分层抽样的定义

2、分层抽样的步骤：

①分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）；

②按抽样比确定每层抽取个体的个数；

③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；

④综合每层抽样，组成样本．

八、作业：

P64习题2.1

A组：5，资料自主测评：4 九、教学反思

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