2.1.3 相等向量与共线向量优秀导入

2.1.3

相等向量与共线向量

Ⅰ、教学目标

（一）知识目标

1、掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。

2、会辨认图形中的相等向量、共线向量与某一已知向量相等或共线；

（二）能力目标

1、通过学生对相等向量与共线向量的识别能力训练，培养学生认识客观事物本质的能力。

2、把问题给学生，让学生自主探究、合作交流解决问题，培养学生归纳概括能力。

（三）情感目标

学生积极参与概念的概括和辨析的过程，培养学生学习数学的兴趣和严紧、认真、细致的思维品质激发学生的探究欲望，通过合作交流，培养学生团体协作精神。

Ⅱ、学情分析

学生的基础相对比较薄弱，若按讲授式的传统教学模式教学，学生注意力和学习的热情将会很快降低，因此我校开展“分小组互动探究”新教学模式研究，以下的教学设计都围绕这一理念进行。

3、重点难点

重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念

难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系

4、教学过程 活动1【导入】（一）复习引入：

①、什么叫向量？什么叫数量？它们有什么联系和区别？

②、向量有哪几种表示法？

③、什么叫向量的模？零向量、单位向量、平行向量分别是什么概念？

设计意图：先通过复习旧课让学生回顾已有知识，为学习新知作铺垫。

活动2【讲授】（二）新知探究：

阅读课本P76页思考：

两个向量之间的关系：

①.有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？（相等）

你能说说什么叫相等向量？它可以记作

（

）

②.什么叫共线向量？（注：零向量与任一向量 ）

③.共线向量和相等向量的区别和联系？

活动3【测试】（三）、学习效果检测

①、相等向量： 且 的向量叫做相等向量。 ②、平行四边形ABCD中，

相等的向量

有 和 。 ③、零向量与 相等。 ④、任意两个相等的非零向量，都可以用一条 来表示，并且与有向线段的起点无关。

⑤、共线向量：任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以 也叫共线向量。

活动4【讲授】（四）、概念强化辨析

①相等向量一定是共线向量吗？

②共线向量一定是相等向量吗？

③共线向量一定是平行向量吗？

【设计目的】：让学生通过对问题的思考，清晰、准确地认知共线向量、相等向量及平行向量三者之

间的区别和联系，深化定义。

活动5【讲授】（五）、典例分析

例1. 如图，设

是正六边形 的中心，分别给出图中与

、 相等的向量、共线向量

、

活动6【讲授】例二

例2. 给出下列几种说法：

①若非零向量

与

共线，则

;

②若向量

与

同向，且

,则

;

③若两直线可平移到同一直线上，则两向量相等；

④若 ，

，则 ；

活动7【讲授】例三

例3. 如图，在四边形 中，

，

分别是 ，

的

中点，且

，求证

活动8【活动】（六）、小结反思。

通过本节学习你学到了什么新的知识？解题中你得到了什么收获？你还存在什么困惑？

设计意图：通过对本节课的学习，让学生反思、自我评价，并提出困惑，教师引导概括归纳并帮助学生解决困惑，加深学生对知识的理解。

活动9【作业】（七）、布置作业

必做：课本77页习题2.1A组第3题和78页A组第4题

选作：78页A组第5、第6题

考虑到学生思维的层次性，作业有难有易，有助于学生在课后巩固所学的知识。