复习参考题课堂实录

必修

4

第

三

章

教学内容分析

本节课主要是对十一个公式的简单的回顾，重点是公式在数学中的应用。

高中数学教学设计

编写人

朱丽

教学

课题

课程

类型

课时

理论

三角恒等变换公式

依据

通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题教材

过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、分析

逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．

通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解教学

题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、重点

逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．

认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整教学

体上把握变换过程的能力．

难点

（一）知识目标

引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式。

（二）能力目标

教学

如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式

目标

（三）情感目标

加深理解变换思想，提高学生的推理能力

讲授式教学

教学

方法

三角恒等变换复习课

复习课

一课时

教学过程设计

学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台．下面我们以习题课的形式讲解本节内容．

例1、试以cos表示sin22,cos22,tan22．

解：我们可以通过二倍角cos2cos2因为cos12sin2因为cos2cos221和cos12sin21cos；

22来做此题．

2，可以得到sin2221，可以得到cos221cos．

2又因为tan2221cos．

1coscos22sin2思考：代数式变换与三角变换有什么不同？

代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．

例２、求证：

（１）、sincos1sinsin；

2（２）、sinsin2sin2cos2．

证明：（１）因为sin和sin是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手．

sinsincoscossin；sinsincoscossin．

两式相加得2sincossinsin；

即sincos1sinsin；

2（２）由（１）得sinsin2sincos①；设,，

那么2,2．

把,的值代入①式中得sinsin2sin思考：在例２证明中用到哪些数学思想？

2cos2．

例２

证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式，在后面的

练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．

例３、求函数ysinx3cosx的周期，最大值和最小值．

解：ysinx3cosx这种形式我们在前面见过，13ysinx3cosx2sinxcosx2sinx，

223所以，所求的周期T22，最大值为２，最小值为2．

点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数yAsinx的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用．

教学反思

此节虽只安排一课时的时间，但也是非常重要的内容，我们要对变换过程中体现的换元、逆向使

用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用．