3.1.2 概率的意义优质课教案整理

3．1.2

概率的意义

一、教学目标

1、了解概率的意义；

2、了解频率与概率的区别．

二、教学重难点

教学重点：概率的意义

教学难点：概率与频率的关系

三、教学设想

（一）引入

思考：1.在条件S下进行n次重复实验，事件A出现的频数和频率的含义分别如何？ 2.概率是反映随机事件发生的可能性大小的一个数据，概率与频率之间有什么联系和区别？它们的取值范围如何？ 3.大千世界充满了随机事件，生活中处处有概率.我们学习概率有什么用呢？

（二）自主学习

阅读课本113页到118页，思考以下问题：

1、频率和概率可以相等吗？

2、小明说：“做10次抛硬币试验，正面向上的次数一定是5次”对吗？

3、一个保险推销员对人们说：“人有可能得病，也有可能不得病，因此，得病与不得病的概率各占50%.”他的说法正确吗？

4、一个公平的游戏规则，它的标准是什么？

（三）合作探究

探究（一）：

概率的正确理解 思考1：连续两次抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？ “两次正面朝上”，“两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”. 思考2：试验：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向.将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率.你有什么发现？随着试验次数的增多，三种结果发生的频率会有什么变化规律？ “两次正面朝上”的频率约为0.25，“两次反面朝上”

的频率约为0.25，“一次正面朝上，一次反面朝上”

的频率约为0.5. 思考3：围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由. 不一定.摸10次棋子相当于做10次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸10次棋子的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黑子，也10可能没有一次摸到黑子，摸到黑子的概率为1-0.9≈0.6513.

思考4：如果某种彩票的中奖概率为1/1000 ，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？为什么？ 1000不一定，理由同上. 买1 000张这种彩票的中奖概率约为1-0.999≈0.632，

即有63.2%的可能性中奖，但不能肯定中奖. 探究（二）：概率思想的实际应用 随机事件无处不有，生活中处处有概率.利用概率思想正确处理、解释实际问题，应作为学习的一重要内容. 思考1：在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？ 裁判员拿出一个抽签器，它是－个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上.如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球. 两个运动员取得发球权的概率都是0.5. 思考2：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动.由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？ 不公平，因为各班被选中的概率不全相等，七班被选中的概率最大. 思考3：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？ 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法. 思考4：天气预报是气象专家依据观测到的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的.某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，能否认为明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？你认为应如何理解？ 降水概率≠降水区域；明天本地下雨的可能性为70%. 思考5：天气预报说昨天的降水概率为 90％，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确？ 不能，概率为90％的事件发生的可能性很大，但“明天下雨”是随即事件，也有可能不发生.收集近50年同日的天气情况，考察这一天下雨的频率是否为90％左右. 思考6：奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，他把第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的.第二年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.类似地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌豆. 第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆.你能从这些数据中发现什么规律吗？

孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的显性与隐性之比都接近3︰1，这种现象是偶然的，还是必然的？我们希望用概率思想作出合理解释. 思考7：在遗传学中有下列原理：

（1）纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地

选取一个特征组成自己的两个特征. （2）用符号AA代表纯黄色豌豆的两个特征，符号BB代表纯绿色豌豆的两个特征. （3）当这两种豌豆杂交时，第一年收获的豌豆特征为：AB.把第一代杂交豌豆再种下时，第二年收获的豌豆特征为： AA，AB，BB. （4）对于豌豆的颜色来说．A是显性因子，B是隐性因子.当显性因子与隐性因子组合时，表现显性因子的特性，即AA，AB都呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特性，即BB呈绿色．在第二代中AA，AB，BB出现的概率分别是多少？黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少？

（四）典例分析

例题

利用频率估计概率

下表中列出了10次抛掷硬币的试验结果．n为抛掷硬币的次数，m为硬币正面朝上的次数，计算每次试验中“正面朝上”这一事件的频率，并估算它的概率. 试验序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

抛掷的次数n

500

500

500

500

500

500

500

500

500

500

正面朝上的次数m

251 249 256 253 251 245 244 258 262 247 “正面朝上”出现的频率

m解：由fn(A)＝可得出这10次试验中“正面朝上”这一事件出现的频率依次为n0.502,0.498,0.512,0.506,0.502,0.49,0.488,0.516,0.524,0.494，这些数字在0.5左右摆动，由概率的统计定义可得，“正面朝上”的概率为0.5. 小结

频率本身是随机变量，当n很大时，频率总在一个稳定值左右摆动，这个稳定值就是概率．

练习

某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每小题10分，然后进行了统计，如表是统计结果：

贫困地区：

参加测试的人数

30

50

100

200

500

800

发达地区：

参加测试的人数

30

50

100

200

500

800

得60分以上的人数

16 27 52 104 256 402 得60分以上的频率

得60分以上的人数

17 29 56 111 276 440 得60分以上的频率

(1)利用计算器计算两个地区参加测试的儿童中得60分以上的频率；

(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；

(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．

解

(1)贫困地区：

参加测试的人数

30

50

100

200

500

800

发达地区：

参加测试的人数

30

得60分以上的人数

17

得60分以上的频率

0.567 得60分以上的人数

16

27

52

104

256

402

得60分以上的频率

0.533 0.540 0.520 0.520 0.512 0.503

50

100

200

500

800

(2)概率分别为0.5和0.55. 29

56

111

276

440

0.580 0.560 0.555 0.552 0.550 (3)经济上的贫困会导致生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外，经济落后也会使教育事业发展落后，导致人的智力出现差别．

（五）小结

1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大. 2.孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，这是一种科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴. 3.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养. （六）作业布置

当堂训练4、5题