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平面向量与三角函数教学设计【教学目标】 ()通过教学，进一步掌握平面向量与三角中的相关基本知识、基本问题的处理策略，促进平面向量知识与三角知识的有机结合及问题的合理转化。 ()通过问题的解决过程，感悟函数思想、数形结合思想及整体意识在解题中的运用。 ()通过亲历问题的分析、思辨、解决、拓
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复习参考题特级教师教学实录
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关键词：复习参考题特级教师教学实录
正文
平面向量与三角函数教学设计
【教学目标】
(
)通过教学，进一步掌握平面向量与三角中的相关基本知识、基本问题的处理策略，促进平面向量知识与三角知识的有机结合及问题的合理转化。
(
)通过问题的解决过程，感悟函数思想、数形结合思想及整体意识在解题中的运用。
(
)通过亲历问题的分析、思辨、解决、拓展过程，增强思路的选择和结论的验证意识，发展思维能力。
【重点难点】
(
)三角函数、平面向量的有关知识的运算，公式的运用。
(
)向量与三角的综合运用及解三角形。
【教学过程】
一、
课前热身
【温故练习】
(
)已知向量
=(
,
),
=(
,
),且
//
,则
=？
(
)已知向量
=(−4,5),
=(−
,
),求
的值。
【热身练习】
什么是三角函数的有界性？函数
的最大值、最小值是多少？
已知向量
,向量
,则
的最大值、最小值分别是( ) A42,0B4,22
C16,0D4,0
二、典例分析
已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，c
＝(－1,0)．
(1)求向量b＋c的长度的最大值；
π(2)设α＝且a⊥(b＋c)，求cosβ的值．
4
三、变式训练
【变式1】(2009年高考江苏卷)设向量
＝(4
，
)，
＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．
(1)若
与b－2c垂直，求
的值；
(2)求|b＋c|的最大值；
(3)若
＝16，求证：
∥b. 【变式2】
设在平面上有两个向量
＝ ， (
°≤
< °)，
＝(
,).
②
求证：向量a＋b与a－b垂直；
②当向量
与
的模相等时，求
的大小.
四、课堂小结
向量与三角函数的综合，实质上是借助向量的工具性．(1)解这类问题的基本思路方法是
将向量转化为代数运算；(2)常用到向量的数乘、向量的代数运算，以及数形结合的思想。
五、布置作业
【作业】
已知向量
=(
,
) ,
=( , ),
=(
,−
)其中
∈
，
(
) 当
⋅
=
时，求
值的集合. (
)设函数
(
)=
，求
(
)的最小正周期及其单调增区间.
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