阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质教案和学案内容｜教案在线预览

Q: 这份教案对应哪篇课文？

对应课文《阅读与思考 向量的运算（运算律）与图形性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

资料摘要

2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义一、教学目标1、平面向量的数量积2、平面向量数量积的几何意义3、向量的数量积与实数的乘法的区别二、教学过程1、新知导入复习：如图，在直角三角形中，已知斜边的长为r，其中一个角为，如何求直角边x的长度？rθxcos=r我们学过功的概念，即一个物体在力F的作

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所属课文：阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质

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2019-06-27 15:20:00

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学校：桂阳县蓉城中学

阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质教案和学案内容

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关键词：阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质教案和学案内容

正文

2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

一、教学目标

1、平面向量的数量积

2、平面向量数量积的几何意义

3、向量的数量积与实数的乘法的区别

二、教学过程

1、新知导入

复习：

如图，在直角三角形中，已知斜边的长为r，其中一个角为，如何求直角边x的长度？

rθ

xcos=r

我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）

xrcosxFθSW|F||S|cos

它由力和位移两个向量来确定，这给我们一种启示，能否把功看成是这两个向量的一种运算的结果呢？

由此引入向量“数量积”的概念。

2、新知讲解

（一）、平面向量数量积的定义

已知两个非零向量a与b，我们把数量积abcos叫做a与b的数量积（或内积）

记作ab，即ababcos，其中是a与b的夹角，acosbcos叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影. 

我们规定：零向量与任一向量的数量积为0 思考:向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正？什么时候为负？

探究:由向量数量积的定义，你能否得到下面的结论？

设a和b都是非零向量，则

①abab0

②当a与b同向时，abab；当a与b反向时，abab，特别地，aaa或aaa

③abab

3、例题讲解

例1、已知a5,b4,a与b的夹角120，求ab

解：ababcos

54cos120

2154

2

10由向量投影的定义，我们可以得到ab的几何意义：数量积ab

等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcos的乘积。

4、向量数量积的运算律

①abba

③abcacbc

解：

a2b②ababab

例2、已知a6,b4,a与b的夹角为60°，求a2ba3b

a3b

2aaab6bb

aabcos6b2

3664cos6061672

5、课堂练习

已知|a|3,b||当且仅当4,k为何值时，向量ak与b

a互相垂直？kb6、课堂小结

①向量的数量积的定义

②向量的数量积的几何意义

③向量的数量积的运算律

7、布置作业

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质教案和学案内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质教案和学案内容