4、乘法交换律和结合律及有关的简便计算优质课一等奖教案

应用乘法分配律进行简便计算教学内容:

小学数学第八册第P60页例3。

教学目标:

1、发现、理解和掌握乘法分配律;

2、能用准确的语言表述乘法的分配律,并能初步运用乘法的分配律;

3、培养学生观察、归纳、概括等初步的逻辑思维能力。

4、渗透“由特殊到一般,再由一般到特殊”的认识事物的方法,培养学生独立自主、主动探究、自己得出结论的学习意识。

教学重点:乘法分配律的意义及其应用。

教学难点:应用乘法分配律进行简便计算。

教学过程:

一、创设情境,激发兴趣:

同学们:

前几节我们共同学习了,乘法的交换律、乘法的结合律,这一节我们来研究乘法的另一个运算定律。板书:(乘法的分配律)

二、巩固复习

a×b=b×a a×b×c=a×(b×c)口算:

34×100= 4×25= 125×8= (8+4)×25=

34×72+34×28=

最后二题能不能很快算出结果来呢?其实我就能一眼看出它们的结果!这里面藏着什么秘密呢?今天我们就来探讨探讨。

(设计意图:创设情境,吸引学生注意力,进行口算训练的同时,为学习新课埋下伏笔,激发学生的求知欲望。)

今天能和大家一起学习,老师非常高兴,我想带

大家一起走进神秘而又神圣的数学王国,你们愿意吗?我先到口算殿看一看吧。

三、自主探索,合作交流

师:数学王国那里空气清新,鸟语花香是因为有了枝繁叶茂的树林。现在正是阳春三月,国王可不会错过了这个植树造林、绿化环境的好季节,他们国王也跟我们国家还把每年的3月12日定为植树节。引入主题图(课件:植树情景及信息):

每小组要4人挖坑种树、2人抬水浇树;有25个小组。

师问:怎样求一共有多少同学参加这次植树活动? (质疑问题,引出新知。)

1.课件出示:每小组要4人挖坑种树、2人抬水浇树;有25个小组。一共有多少同学参加这次植树活动?

师:“你打算怎么帮助国王呢?”教师引导学生用多种方法解答。学生汇报自己的解法。引导学生说明不同算法的理由。

生回答师板书:(4+2)×25 4×25+2×25 2.结论:

两个算式的结果怎样?用什么符号连接?生读等式

板书:(4+2)×25=4×25+2×25

生读算式(4+2)×25=4×25+2×25

师:等号两边的算式有什么相同和不同?

3.探究、验证。

出示:((出示一组算式)猜一猜:它们的结果会怎样?

(3+2)×4 3×4+2×4

再来猜一组:

(5+10)×2 5×2+10×2

师:中间可以10用“=”来连接吗?(通过计算验证)

师:这两道算式相等是一种巧合还是有规律的

呢?

4.小组讨论:

通过观察这几道等式从左边到右边,你能发现什么规律吗?

(四人小组讨论交流,指名汇报)。

5.合作探究

是不是任何三个数组成这样的算式都具有这样的规律呢?

(1)下面我们共同合作,验证一下

谁能举出三个数。如:两个数的和同一个数相乘怎么表示?

谁能根据左边的算式,写出右边的算式?

请你分别算一算两个算式的结果相等吗?

(2)下面请同座位合作来试一试:

左边的同学任意找出三个数写出两个数的和同一个数相乘,右边的同学再写出对应的算式,再分别算出结果,看是不是相等。

(3)指名两组汇报,并板书:„„

(4)你能写出具有这样规律的等式吗?

6、如果用字母a、b、c来表示任意的3个数,能不能把我们的发现用字母公式表示出来?

板书:(a+b×c= a×c+ b×c

7.归纳小结:这个规律是具有普遍性的。你们发现的这个规律就是我们的数学前辈们早已研究得出的“乘法分配律”。

(板书课题:乘法分配律)也就是---电脑出示下面的文字)

两个数的和与一个数相乘,可以把这两个数分别和这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。

四、巩固新知,尝试练习

1、数学王国正在举行有奖竞猜的活动,你能拿到那些精美的奖品吗?

(12+200)×3=□×3+□×200

(40+2)=□×40+□×2

2、数学游戏:找朋友

(1)找出得数相等的两个算式,(将算式卡片展示在黑板上)

(设计意图:一共出示了四组算式,让学生在辨别正误的同时,进一步巩固所学知识,提高学习兴趣)提问: 22×7+18 和(22+18) ×7 是朋友吗?如果要让它们成为朋友,该怎么改?

(2)整理卡片,分成两组

甲组乙组

①100×31+2×31 ①(100+2)×31 ②9×(37+63)②9×37+9×63 ③(22+18)×7 ③22×7+18×7 分组计算比赛:

女生计算甲组的三道题,男生计算乙组的三道题.看谁算的快。

(设计意图:制造冲突,引出认知矛盾)

男同学这组为什么算的慢?你们认为这样比赛公平吗?你们有没有办法很快算出得数?

(引导学生思考得出简便计算的方法:把乙组题转化成乘法分配律的另一种形式,使计算简便。)

小结:能口算,并且能凑整十、整百数,算起来比较简便。利用乘法分配律可以使一些计算简便。

(这一环节进行充分运用,渗透简便运算的意识)五、运用规律,内化新知

回应课首,运用乘法分配律进行简便计算:现在你能很快算出原来那几道题的得数吗?

(8+4)×25= 34×72+34×28=

先观察,说一说算式特点,再尝试计算、指名板演、全班交流

(设计意图:前后呼应,既显示了内容的完整性,又激发了学生的探索欲望,增强了学习的自信心。)六、课堂总结与评价:

今天在数学王国你有什么收获?用自己的话说一说什么是乘法分配律?

(培养学生的归纳总结意识和数学语言的表达能力。)

板书设计:

乘法分配律

(4+2)×25 = 4×25+2×25 (a+b)×c= a×c+ b×c

甲组

①100×31+2×31 ②9×(37+63)③(88+12)×7 乙组

①(100+2)×31 ②9×37+9×63 ③88×7+12×7