2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示PPT专用课堂实录内容

2.3.1课时

平面向量基本定理、平面向量的正交分解及坐标表示

王文亭

一【课时目标】

（1）正确理解平面向量基本定理；

（2）会确定基底，会对向量进行正交分解；

（3）正确理解平面向量的坐标的概念，并会加以表示．

二【基础预探】

（1）平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=________．

把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组________．

（2）已知两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ（0º≤θ≤180º）叫做向量的________．

当θ=0º时，a与b________；当θ=180º时，a与b________；如果a与b的夹角为90º，则a与b ________，记作________．

（3）把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量________．

（4）在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底．对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得a=________．这样，平面内的任一向量a都可由x、y唯一确定，把有序实数对（x，y）叫做向量a的________，记作a=________，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标．

三【典例导析】

题型一：概念问题

例1．设O是平行四边形ABCD的两对角线AC、BD的交点，下列向量组：①AD与AB；②DA与BC；③CA与DC；④OD与OB．其中可作为这个平行四边形所在平面表示它们的所有向量基底的是（

）

A．①② B．③④ C．①③ D．①④

变式练习1：下列三种说法：

①一个平面内只有一对不共线向量可作为向量表示该平面所有向量的基底；

②一个平面内有无数对不共线向量可作为向量表示该平面所有向量的基底；

③零向量不能作为基底中的向量．其中正确说法的个数有（

）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

题型二：参数问题

例2．已知向量e1、e2是平面α内所有向量的一组基底，且a=e1+e2，b=3e1－2e2，c=2e1+3e2，若c=λa+b（λ、μ∈R），试求λ、μ的值．

例 3. 已知向量e1、e2不共线，

（1）若=+，=2+8+，与－k=3（－），则A、B、D三点是否共线？

（2）是否存在实数k，使k

四【随堂练习】

共线？

1．在△ABC中，点D在BC边上，且BC=3BD，则AD等于（

）

A．（AC+2AB）

B．（AB+2AC）

C．（AC+3AB）

D．（AC+2AB）

2．已知e1、e2是不共线的向量，a=e1+ke2，b=ke1+e2，则a与b共线的等价条件是实数k等于（

）

A．0

B．－1

C．－2

D．±1 3．如果e1、e2是平面所有向量的一组基底，那么（

）

A．若实数m、n使得me1ne20，则m=n=0 B．平面任一向量a可以表示为a1e12e2，其中1、2为实数

C．对于实数m、n，me1ne2不一定在此平面上

D．对于平面内的某一向量a，存在两对以上实数m、n，使ame1ne2

13131414→→→1→→4．在△ABC中，AB＝a，AC＝b，若点D满足BD＝DC，则用a，b表示AD的结2果为________．

五【教学反思】

理解平面向量基本定理；

会确定基底，会对向量进行正交分解；

正确理解平面向量的坐标的概念，并会加以表示