探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学设计和教学实录

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教学设计方案模板

教学设计方案

课题名称

姓名

年级学科

李玉娜

高一数学

1.4.1正弦、余弦函数的图象

工作单位

教材版本

蠡县第二中学

人教版

一、教学内容分析

《正弦函数、余弦函数图象》是高中《数学》必修4（人民教育出版社A版）第一章第四节的内容，主要研究正弦函数、余弦函数的图象。前面学生已经学习了二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等函数知识，此前还学过三角函数定义、三角函数几何意义及诱导公式，在此基础上来学习正弦函数余弦函数的图象，为正弦函数、余弦函数的性质，正切函数的图象与性质，函数yAsin(wx)的图象的研究打好基础。因此，本节在该章中有着极其重要的地位，起着承上启下的作用。

二、教学目标

根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：

①

知识目标：

（1）理解用正弦线作正弦函数图象的方法，明确图象的形状；

（2）理解用图象平移作余弦函数图象的方法；

（3）会用“五点作图法”作正弦函数、余弦函数的简图。

②

能力目标：

（1）培养学生观察能力、分析能力和归纳能力；

（2）培养学生数形结合和转化化归的数学思想方法；

（3）培养学生数学表达和交流的能力。

③

德育目标

（1）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的；

（2）数学和其它学科是有联系的；

（3）培养学生勇于探索、勤于思考的精神；

（4）培养学生合作学习的能力；

三、学习者特征分析

前面学生已经学习了二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等函数知识，此前还学过三角函数定义、三角函数几何意义及诱导公式，在此基础上来学习正弦函数余弦函数的图象，为正弦函数、余弦函数的性质，正切函数的图象与性质，函数yAsin(wx)的图象的研究打好基础。

四、教学过程

首先分发导学案

（一）新课引入

课件演示：

湖面水波、波浪桥的图片

沙摆实验的视频，引出新的曲线，引出课题

【设计意图】让学生了解数学来自于生活，提高学生对数学学习的兴趣，体会到数学是自然的、有用的，为新知做铺垫。

（二）复习回顾三角函数的定义、几何意义（导学案上自主学习）

（三）新课探究

1、由导学案问题的设置，层层递进，探讨作图方法；

2、由一个具体的点理解利用正弦线作图的本质；

3、几何画板演示：“正弦函数图象的几何作图法”

【设计意图】通过由浅入深层层设问及几何画板的演示，突破利用几何意义画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力、转化能力及思维的严谨性。

4、设问

如何作余弦函数ycosx，x0,2的图象？

放手让学生独立思考，自主活动，通过自己的探究得出余弦曲线。实际上，只要学生能够想到正弦函数和余弦函数的内在联系

cosxsin(x)

即

2通过图象平移，由正弦曲线得出余弦曲线的方法是比较容易的。

【设计意图】让学生体会到知识转化的多途径，所以平时思考问题的角度要更宽、更广，尽量找到更简单的方法。

5、设疑

上述作图法虽然比较精确，但是不快捷，如何快

捷地画出正弦函数的图象呢？

引导找到函数图象中的特殊点、关键点

五个关键点：

ysinx,x0,2中，特殊点

3(0,0),(,1),(,0),(,1),(2,0)22ycosx,x0,2中，特殊点

3(0,1),(,0),(,1),(,0),(2,1)22今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。

【设计意图】鉴于图象的重要性，要求快速作图，从而引出“五点作图法”，而且要求学生能熟练应用，所以在这里针对性的训练较多

6、实物投影展示

让同学们自己在导学案上亲力亲为，列表、描点、连线作图，然后分小组选出图像进行展示，从而加深印象

【设计意图】通过实物投影仪的展示，更能促进学生相互间的学习，从而更好的掌握知识点，共同进步

7、知识与应用 画出下列函数的简图： （1）

y=1+sinx，x[0, 2] （2）

y=－cosx , x∈[0,2π]

同样分小组实物展示

【设计意图】由学生小结，利于学生更进一步把该节内容理清楚，也更能提高思维能力

8、小结：

知识点小结：正余弦函数图象的作法

①

正弦函数图象的几何作图法

②由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象

③正、余弦函数图象的五点作图法（注意五点的选取）

数学思想的小结

【设计意图】课后巩固很重要

9、布置作业：

①熟练正弦函数、余弦函数的图象

②书面作业：P34

练习1

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

新课引入

课件演示：

预设学生活动

设计意图

让学生了解数学来自于生活，提高学习的兴趣，为新知做铺垫。

体会数学是自然的、有用的

培养学生观察几何画板演示：“正弦函数图象的几何作图法”

观察、分析画正弦函数图象

能力、分析能力、转化能力及思维的严谨性。

提问：如何作余弦函数ycosx，x0,2的图独立思考，自主活动，通过自己的探究得出余弦曲线

在导学案上亲力亲为，列表、描点、连线作图，然后分小组选出图像进行展示，从而加深印象

象？

让学生体会到知识转化的多途径。

促进学生相互间的学习，从而更好的掌握知识点，共同进步

实物投影展示

六、教学评价设计

1.以导学案为纲，检查学生预习、自学情况

2.小组之间评比，督促学生们自己的探究

七、教学板书

1.4.1 正弦函数和余弦函数的图像

一、正弦函数的图像

二、余弦函数的图像

三、五点作图法

八、教学反思 1、本节课贯彻了我校先学后教，以教导学模式的思想方法，体现以导学案为纲，老师引导，学生为主体的教学思想，由浅入深层层递进的设置问题，使得条理更清晰，学生更易理解掌握新的知识，有利于学生们自己的探究。

2、计算机辅助教学

借助多媒体教学手段，播放实例和视频，一方面向学生展示优美的图象，给人以美的享受，另一方面也让学生直观的认识到图象的形状。

借助几何画板演示由正弦线作正弦函数图象的过程，使问题变得直观，易于突破难点。

借助实物展示仪，更能及时反映学生存在的问题，便于解决问题。

3、小组教学

学习小组的划分，使得学生更有积极性，既有小组之间的对比，又有小组内的合作

4、讲议结合教学

教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。

5、分层教学

提问分层、评价分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。