2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示优质课教案设计

高一数学备课组

平面向量线性运算的坐标表示

【学习目标】

1．能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则，并能进行相关运算，进一步培养学生的运算能力；

2．通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力. 【重点、难点】

教学重点: 平面向量的坐标运算．

教学难点: 对平面向量坐标运算的理解．

【预习、探究案】

一

、【新知探究】

平面向量的坐标运算

rr1、设i、j是与x轴、y轴___________两个单位向量，若设

a(x1,y1)，b(x2,y2)，则a=____________，b

=____________，由向量的线性运算rr性质，向量ab，ab，a如何分别用基底i、j表示？

ab= ab= a= 2、根据向量的坐标表示知向量ab，ab，a的坐标分别为

ab=________________，ab=_______________，a

=___________ 两个向量和与差的坐标运算法则：

两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的_________ . 实数与向量的积的坐标分别等于用这个实数与向量相应坐标的_________. uuur3、已知点A(x1,y1),B(x2,y2)，那么向量AB的坐标如何？

OA=_______，OB=_______，则AB=_____________=________________. 结论：一个向量的坐标等于其终点相应坐标_____始点的相应坐标. 4、一个向量平移后坐标不变，但起点坐标和终点坐标发生了变化，这是否矛盾呢？

结论：

1：任意向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置无关系，只与其相对位置有关. 2：当把坐标原点作为向量的起点，这时向量的坐标就是向量终点的坐标. 二、【合作探究】

r1、已知a=(3, 4), b=(-1, 4), 求ab, ab, 2a3b的坐标. a

2、已知A（1, 0），B（0, 2），C（-1, -2），求YABCD的顶点D的坐标.

C

变式训练：

1 y B O A x D 勤能补拙是良训

一分辛苦一分才

高一数学备课组

rrrrr1、已知a=(3，2)，b=(0,-1)，求-2a+4b，4a+3b的坐标.

2、已知YABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-2，1), (-1，3), (3，4) , 求顶点D的坐标.

【训练案】

1、下列说法正确的有(

) 个

（1）向量的坐标即此向量终点的坐标

（2）位置不同的向量其坐标可能相同

（3）一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标

（4）相等的向量坐标一定相同

A．1

B．2

C．3

D．4

ruuurr2、已知A(-1, 5)和向量a=(2, 3)，若AB=3a，则点B的坐标为

(

). A．(7,4)

B．(5,4)

C．(7,14)

D．(5,14)

4、已知a=（x+y，2x-y），b=（x-y，x+2y），若2a3b，求x、y的值

uuur3、若A（1，2）B（3，2），AB=(x+3,x2-3x-4)，求x,并写出AB的坐标.

※5、若点A（－1，－1），B（1，3），C（x，5）三点共线，求点C坐标.

【课堂小结】

我的疑问：（至少提出一个有价值的问题）

今天我学会了什么？

知识方面：

数学思想与方法：

2 勤能补拙是良训

一分辛苦一分才