复习参考题教学设计第一课时

《2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义（第二课时）》导学案

主备人：林俊英 复备人：顾志忠、高一数学备课组 时间：2018年04月18日

第2课时（总2课时）

课型

新课

班级

高一（15）班

课前准备

研读课本及新课标要求，制作多媒体课件

向量作为一种基本工具，在数学解题中有着极其重要的地位和作用，利用向量的数量积知识，可以解决不少的代数几何问题。在《平面向量数量积的物理背景及其含义》这节课里，计划安教材分析

排两个课时，本节课是第二课时，也就是在学***面向量数量积的有关概念、性质以及运算律等基础知识之后，本节课是进一步去认识、掌握平面向量数量积的相关应用。

1.

会进行平面向量数量积的基本运算，会用平面向量的数量积判断两平面向量的垂直关系

学习目标

2.

经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题的过程，体会向量是一种处理几何问题的工具，发展学生的运算能力，分析、解决问题的能力以及化归转化的能力

重点：平面向量数量积的公式、性质及运算律的应用

重、难点

难点：如何将有关几何问题等价转化为向量问题

学生已经学过平面向量数量积的相关概念、性质及其运算律，为本节课的学习打下了良好的基础，但是运用向量知识解决几何问题，需要有一定的知识迁移能力，而（15）班的学生应用意学情分析

识和应用能力比较弱，这些要求对学生的学习造成了一定的难度。因此，本节课的教学难点在于如何引导学生将有关几何问题等价转化为向量问题，从而掌握平面向量数量积的相关应用。

导学过程

教学过程

学生活动

教师指导

引入本节课所要学习的内容

目标提示

平面向量数量积的应用

1.平面向量数量积的定义： 2.平面向量数量积的性质（a与b是非零向量）

（1）两向量垂直的条件：即若ab,则

复习旧知，为知识回顾

本节课内容的（2）向量与向量的模之间的关系：

学习做铺垫

（3）两向量夹角的计算公式： 3.平面向量数量积的运算律：

结合例1及课堂练习，再次巩固对数量积的3若akb与akb互相垂直，求实数k的值

典例精析

公式、性质及

课堂练习：

运算律的理解

1.已知a2,b5,ab3,求ab.；通过例2的研

究，让学生经

2.已知单位向量e1,e2的夹角为60，若a2e1e2,

历用向量方法

解决某些简单

的平面几何问b3e12e2,求a与b的夹角.

题的过程，体

例2．在直角梯形ABCD中，AB//CD,

会向量是一种当堂训练

处理几何问题1

CDADAB90,CDDAAB,

的工具，发展

2学生的运算能

用向量法证明ACBC.

力，分析、解

决问题的能力课堂练习：

以及化归转化在正ABC中，D是BC上的点，若AB3，BD1，的能力

例1．已知a2,b1,a与b的夹角，求：

31ba

2a与ba的夹角

求ABAD.

1．平面向量数量积的直接应用

（1）已知向量模长与夹角求数量积

（2）已知向量数量积求向量模长或夹角

反思小结

（3）判定两向量垂直的条件

2．平面向量数量积在几何中的应用：如几何证明，求线段长，判断三角形形状等问题

必做题：

学生小结,教师补充

1.已知e1,e2是互相垂直的单位向量，若3e1e2与

e1e2的夹角为60，求实数的值.

课后加强检测2.在边长为1的正ABC中，BC2BD,CA3CE,

的力度，促进作业延伸

知识的巩固和求ADBE.

提高

选做题：

1.在ABC中，O为BC的中点，若AB1，AC3,

BAC60,求OA.

2.设平面上有四个互异的点A,B,C,D,已知

DBDC2DAABAC0,试判断ABC的形状，并说明理由.

课题

板书设计

知识回顾 例1 课堂练习

例2