2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学设计内容推荐｜教案在线预览

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平面向量的正交分解及坐标表示教案教学目的：掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算。教学重点：向量的坐标表示及坐标运算。教学难点：坐标表示及运算意义的理解。教学过程：一、复习提问：1．复习向量相等的概念相等向量OA=BC，方向相同，大小相等。2．平面向量的基本定理（

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所属课文：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

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2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学设计内容推荐

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平面向量的正交分解及坐标表示教案

教学目的：

掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加、减

及数乘运算。

教学重点：

向量的坐标表示及坐标运算。

教学难点：

坐标表示及运算意义的理解。

教学过程：

一、复习提问：

1．复习向量相等的概念

相等向量OA=BC，方向相同，大小相等。

2．平面向量的基本定理（基底）a=λ1e1+λ2e2,其实质：同一平面内任一向

量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。

二、新课：

1．正交分解的物理背景及其概念

图2.3－6（P105），光滑斜面上一个木块受到重力G的作用，产生两个效果，一是木块受平行于斜面的F1力的作用，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力F2，G＝F1＋F2，叫做把重力G分解。

由平面向量的基本定理，对平面上任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量a=λ1e1+λ2e2。

把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。

2．平面向量的坐标表示

取x轴、y轴上两个单位向量i,

j作基底，则平面内作一向量a=xi+yj，

记作：a=(x, y)

称作向量a的坐标，这就叫做向量的坐标表示。

i＝（1,0），j＝（0,1），0＝（0,0）

例2

如图，分别用基底i,

j表示向量a、b、c、d，并求出它们的坐标。解：由图可知：

B x y A C

aAA1AA2＝2i＋3j, 所以，a＝（2,3）,

同理，有：

b＝－2i＋3j＝（－2,3）, c＝－2i－3j＝（－2,－3）, d＝2i－3j＝（2,－3）。

3．平面向量的坐标运算

（1）已知a(x1, y1)，b(x2, y2)，求a+ b，a b的坐标；（2）已知a (x, y)和实数λ,求λa的坐标。

解：a+ b =(x1 i +y1 j)+( x2 i +y2 j)=(x1+ x2) i + (y1+y2) j

即：a+ b =(x1+ x2, y1+y2), 同理：a b =(x1 x2,

y1y2)。

关于本教案的常见问题

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