2.1.2 系统抽样优质课一等奖

系统抽样教学设计

共1课时

2.1.2 系统抽样

高中数学

人教A版2003课标版

1教学目标

1．知识与技能

(1)了解系统抽样和分层抽样的定义，特点及操作步骤．

(2)理解科学、合理选用抽样方法的必要性．

2．过程与方法

(1)系统抽样和分层抽样的操作步骤．

(2)通过生活实例的对比分析，让学生了解各种抽样方法的使用范围，能根据实际情况选择适当的抽样方法．

2学情分析

培养学生科学的探索精神，培养学生合作探讨，相互交流的能力，概括归纳的能力，合情推理的意识．

3重点难点

分层抽样每层应抽取的样本数；系统抽样中的“个别案例”的处理办法．

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动

活动1【导入】问题导思

问题导思】

1．某中学从5 000名学生中选出50人参加2013年10月1日的庆国庆文娱活动，若用抽签法可行吗？

活动2【导入】问题导思

问题导思】

1．某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人．当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？

【提示】

应分高中、初中、小学三个层次进行抽取．

2．在高中、初中、小学三部分学生中都按1%的比例抽取，应各抽取多少人？

【提示】

高中生抽取2 400×1%＝24(人)，

初中生抽取10 900×1%＝109(人)，

小学生抽取11 000×1%＝110(人)．

活动3【导入】1．分层抽样的定义

1．分层抽样的定义

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．

2．分层抽样的适用条件

当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往用分层抽样的方法. 系统抽样的简单应用

某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．

【思路探究】

按1∶5的比例确定样本容量，再按系统抽样的步骤进行，关键是确定第1段的编号．

【自主解答】

按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为×295＝59. 步骤是：

(1)编号：按现有的号码；

(2)确定分段间隔k＝5，把295名同学分成59组，每组5人，第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生；

(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)；

(4)那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293. 在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤：①将总体中的个体编号；②将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N*)，在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当不是整数时，应采用简单随机抽样剔除部分个体，以获得整数间隔k；③在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号；④按照事先预定的规则抽取样本．

从含有100个个体的总体中抽取10个入样，请用系统抽样法给出抽样过程．

【解】

(1)将100个个体编号，00,01,02,03,04，…，99；

(2)分段，将总体平均分成10段，每段10人；

(3)在第一段即00～09号用简单随机抽样，抽取一个号码如08；

(4)以08为起始数，依次抽取18,28，…，98，这样便得到容量为10的一个样本．

活动4【导入】变式

从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能．请用系统抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．

【解】

第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)；

第二步，将余下的800辆轿车编号为1,2，…，800，并均匀分成80段，每段含k＝＝10个个体；

第三步，从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号；

第四步，从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本．

活动5【导入】变式

一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及以上的有95人，为了了解与身体状况有关的某项指标，要从所有职工中抽取100名职工作为样本，若职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？

【思路探究】

由于职工年龄与该项指标有关，而年龄由差异明显的几部分组成，故采用分层抽样．

【自主解答】

用分层抽样来抽取样本，步骤是：

(1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁以上的职工．

(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为＝，则在不到35岁的职工中抽125×＝25(人)；

在35岁至49岁的职工中抽280×＝56(人)；

在50岁以上的职工中抽95×＝19(人)．

(3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本．

(4)综合每层抽样，组成样本．

活动6【导入】方法

1．分层抽样的前提和遵循的两条原则

(1)前提：分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体的个体数中所占比例抽取．

(2)遵循的两条原则：

①将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；

②分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．

2．分层抽样的操作步骤

第一步，计算样本容量与总体的个体数之比．

第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数．

第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体．

第四步，将各层抽取的个体合成一起，就得到所取样本．

2.1.2 系统抽样

课时设计

课堂实录

2.1.2 系统抽样

1第一学时 教学活动

活动1【导入】问题导思

问题导思】

1．某中学从5 000名学生中选出50人参加2013年10月1日的庆国庆文娱活动，若用抽签法可行吗？

活动2【导入】问题导思

问题导思】

1．某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人．当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？

【提示】

应分高中、初中、小学三个层次进行抽取．

2．在高中、初中、小学三部分学生中都按1%的比例抽取，应各抽取多少人？

【提示】

高中生抽取2 400×1%＝24(人)，

初中生抽取10 900×1%＝109(人)，

小学生抽取11 000×1%＝110(人)．

活动3【导入】1．分层抽样的定义

1．分层抽样的定义

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．

2．分层抽样的适用条件

当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往用分层抽样的方法. 系统抽样的简单应用

某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．

【思路探究】

按1∶5的比例确定样本容量，再按系统抽样的步骤进行，关键是确定第1段的编号．

【自主解答】

按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为×295＝59. 步骤是：

(1)编号：按现有的号码；

(2)确定分段间隔k＝5，把295名同学分成59组，每组5人，第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生；

(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)；

(4)那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293. 在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤：①将总体中的个体编号；②将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N*)，在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当不是整数时，应采用简单随机抽样剔除部分个体，以获得整数间隔k；③在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号；④按照事先预定的规则抽取样本．

从含有100个个体的总体中抽取10个入样，请用系统抽样法给出抽样过程．

【解】

(1)将100个个体编号，00,01,02,03,04，…，99；

(2)分段，将总体平均分成10段，每段10人；

(3)在第一段即00～09号用简单随机抽样，抽取一个号码如08；

(4)以08为起始数，依次抽取18,28，…，98，这样便得到容量为10的一个样本．

活动4【导入】变式

从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能．请用系统抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．

【解】

第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)；

第二步，将余下的800辆轿车编号为1,2，…，800，并均匀分成80段，每段含k＝＝10个个体；

第三步，从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号；

第四步，从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本．

活动5【导入】变式

一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及以上的有95人，为了了解与身体状况有关的某项指标，要从所有职工中抽取100名职工作为样本，若职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？

【思路探究】

由于职工年龄与该项指标有关，而年龄由差异明显的几部分组成，故采用分层抽样．

【自主解答】

用分层抽样来抽取样本，步骤是：

(1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁以上的职工．

(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为＝，则在不到35岁的职工中抽125×＝25(人)；

在35岁至49岁的职工中抽280×＝56(人)；

在50岁以上的职工中抽95×＝19(人)．

(3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本．

(4)综合每层抽样，组成样本．

活动6【导入】方法

1．分层抽样的前提和遵循的两条原则

(1)前提：分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体的个体数中所占比例抽取．

(2)遵循的两条原则：

①将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；

②分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．

2．分层抽样的操作步骤

第一步，计算样本容量与总体的个体数之比．

第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数．

第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体．

第四步，将各层抽取的个体合成一起，就得到所取样本．