2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示名师教学设计1

《平面向量的正交分解和坐标表示》教学设计

【教学目标】

1.

了解平面向量正交分解；

2.

理解平面向量的坐标的概念，会写出给定向量的坐标，会作出已知坐标表示的向量．

3.

了解向量的坐标与平面内点的坐标的区别．

【教学重点】

理解平面向量的坐标的概念，会写出给定向量的坐标，会作出已知坐标表示的向量．

【教学难点】理解平面向量的坐标的概念

【教学过程】

一、复习回顾：

1．平面向量基本定理；2. 向量的夹角；两向量垂直的定义。

二、新课：

（一）自学课本95页的内容，思考以下问题：

1、什么叫做平面向量的正交分解？

2、在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数表示，平面内的每一个向量，如何表示呢？什么叫做平面向量的坐标表示？

3、平面向量的坐标定义中，x,y的几何意义是什么？

4、单位向量i，j及0的坐标分别是什么？

5、在平面直角坐标系中,一个平面向量和其坐标是一一对应的。平面向量的坐标是不是其终点坐标？什么条件下平面向量的坐标才是其终点坐标？

（二）知识梳理

1、向量的正交分解

同一平面内的两个不共线向量e1,e2，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1,2，使a=1e12e2，不共线向量e1,e2叫做表示这一平面内的所有向量的一组基底，如果e1,e2互相垂直，叫做把a正交分解。这样能给我们研究向量带来方便。

2、平面向量的坐标表示

如图，在直角坐标系内，我

们分别取与x 轴、 y轴方向相同的两个单位向量i

、j

作为基底，.任作一个向量

a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x 、y ，使得a=xiyj ………①

我们把有序实数对（x,y）

叫做向量a

的坐标，记作a=(x,y)………②

其中 x叫做a

在x 轴上的坐标， y叫做a

在 y轴上

的坐标，②式叫做向量

的坐标表示。与a

相等的向量的坐标也为(x,y) .

探讨x、y的几何意义

：x,y的绝对值分别表示向量a沿x轴、y轴方向分解得的两个向量的长度，正数表示分向量与x轴或y轴方向相同，负数表示x轴或y轴方向相反。

3、三个特殊向量的坐标：.i =(1,0)

j,=(0,1)，

0=(0,0). 4、

在平面直角坐标系中,一个平面向量和其坐标在直角坐标平面内，以原点 O为起点作OA =a

，则点A 的位置由a

唯一确定. =xi +yj

，则向量

OA的坐标

就是点A 的坐来，点 A的坐标

也就是向量OA

的坐y

是一一对应的。

a

设OA

标. . 课本96页例2 练习：1、在同一坐标系内画出下列向量：

（1）a(1,2)

（2）b(1,2)

2、在直角坐标系xoy中，向量a,b,c的方向如图所示，且a2,b3,c4,分别y

标；反过(x,y)

A

j

a

x

O

5i、例题与练习

计算出它们的坐标。

【课堂小结】

1、平面向量的正交分解

2、向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得向量具有代数意义。使用向量时应注意数形结合。

3、将向量的起点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标。

【当堂达标】

1、已知力F 在水平方向与竖直方向的分力分别是4和3，则力F 的实际大小是__________，若水平方向为x轴的正方向，竖直方向为y轴的正方向，则力F 的坐标表示是_____ _________

2、若OAxiyj

，（

i

、j

为单位向量），则OA

的坐标（x，y）就是____的坐标，即若OA =（x，y），则点A的坐标就是_______________。

3、设

向量i

、j

是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴方向相同的两

个单位向量，且OA3i

，OB5j

，则△OAB的面积等于（

）

A、15 B、10

C、7.5 D、5

【延伸探究】

在平面直角坐标系中，A（1,1）

，B（-2,4），则向量AB

的坐标是_________