2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教案3

五环学习法高中数学教学设计

编号

Sxbx4-2-3-2 课题：平面向量的正交分解及坐标表示

学习目标

1．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．

2．掌握平面向量的坐标运算，能准确运用向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则进行有关的运算．

重点：掌握平面向量的坐标运算，能准确运用向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则进行有关的运算．

难点：准确运用向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则进行有关的运算．

学习过程

一．回忆旧知

1．向量的加法：①三角形法则：首尾相连；②平行四边形法则：共起点或共终点．

2．向量的减法：三角形法则：共起点或共终点

3．平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面内的两个

向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对有序实数对,，使得a

．

二．自主学习——教材第94页到第96页

1．平面向量的正交分解

把一个向量分解为两个____________的向量，叫做把向量正交分解．

2．平面向量的坐标表示

1

3．平面向量的坐标运算

向量的加、减法

实数与向量的积

向量的坐标

若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝___________，a－b＝__________，即两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量________________

若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝________，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的________ →→已知向量AB的起点A(x1，y1)，终点B(x2，y2)，则AB＝__________，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的______的坐标减去________的相应坐标

4．判一判(判断下列说法的正误) (1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．(

) (2)向量的坐标就是向量终点的坐标．(

) (3)在平面直角坐标系中，两相等向量的终点坐标一样．(

) 5．已知MN＝(2,3)，则点N位于(

) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．不确定

6．已知M(2,3)，N(3,1)，则向量NM的坐标是(

) A．(2，－1)

B．(－1,2)

C．(－2,1)

D．(1，－2)

7．已知向量m(2,4),n(6,2)，则向量nm的坐标为______________________．

三、合作探究

【例1】

【例1】

如图所示，若向量e1，e2是一组单位正交向量，则向量a＋b在平面直角坐标系中的坐标为(

) A．(3,4) B．(2,4) C．(3,4)或(4,3) D．(4,2)或(2,4)

【方法规律】

2

【例2】已知平面上三个点A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，求AB,AC,ABAC,ABAC,2AB

四．展示评议

1AC

2【例3】如图，已知O是坐标原点，点A在第一象限，OA＝43，∠xOA＝60°，求向量OA的坐标．

【例4】若向量AB＝(1,2)且A点坐标为(2,3)，则B点坐标为(

) A．(2,6) C．(1,1)

五．反思拓展

平面向量坐标运算的综合应用

【例5】已知平面上三个点坐标为A(3,7)，B(4,6)，C(1，－2)，求点D的坐标，使得这四个点构成平行四边形的四个顶点．

【点拨】本题考查向量的坐标运算，向量相等的充要条件的应用，注意平行四边形的字母顺序．

3 B．(3,5) D．(－1，－1)

六．

堂堂清：

1、是否掌握了向量数乘定义及其规定；

2、怎样判定向量共线；

3、是否掌握了向量数乘运算．

记下你的疑惑，写在下面：

七．课后巩固

1．若向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，则2ab的坐标为(

) A．(1,5) C．(5,4)

B．(1,1)

D．(3,5) 2．在△ABC中，D为BC边的中点，若BC＝(2,0)，AC＝(1,4)，则AD＝(

) A．(－2，－4)

B．(0，－4) C．(2,4)

D．(0,4) 3．已知a＝(5,4)，b(2,1)，c(x,y)，若a2b3c0，则c等于(

) A．(3,2)

B．(－3,2) C．(3，－2)

D．(－3，－2) 4．已知向量OM＝(3，－2)，ON(5,1)，则1OM＝__________．

25．已知向量a＝(1,2)，b(3,1)，c(11,7)，若ckalb，则k，l的值分别为(

) A．－2,3

C．2，－3 B．－2，－3 D．2,3 6．已知向量u＝(x，y)与向量ν＝(y,2y－x)的对应关系用ν＝f(u)表示．

(1)设a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；

(2)求使f(c)＝(p，q)(p，q为常数)的向量c的坐标；

(3)求证：对于任意向量a，b及常数m，n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立．

4