复习参考题教案2

§4.5

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用

1．

y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念

y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)

振幅

A 周期

2πT＝

ω频率

1ωf＝＝

T2π相位

ωx＋φ

初相

φ

2. 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点．

如下表所示. x 0－φ

ω0

0

π－φ2

ωπ

2A π－φ

ωπ

0

3π－φ2

ω3π

2－A 2π－φ

ω2π

0 ωx＋φ

y＝Asin(ωx＋φ)

3. 函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤如下：

1．

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) ππ3π(1)作函数y＝sin(x－)在一个周期内的图象时，确定的五点是(0,0)，(，1)，(π，0)，(，622－1)，(2π，0)这五个点．

(

×

)

ππ(2)将y＝3sin 2x的图象向左平移个单位后所得图象的解析式是y＝3sin(2x＋)．

44(

×

) πππ(3)y＝sin(x－)的图象是由y＝sin(x＋)的图象向右移个单位得到的．

4423ππ(4)y＝sin(－2x)的递减区间是(－－kπ，－－kπ)，k∈Z.

44(5)函数f(x)＝sin2x的最小正周期和最小值分别为π，0.

(

√

) (

×

) (

√

) (6)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距T离为.

2

(

√

) π12．

把函数y＝sin(x＋)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平62π移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为

3πA．x＝－

2πC．x＝

8答案

A π1解析

将y＝sin(x＋)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝62πππππsin(2x＋)；再将图象向右平移个单位，得到函数y＝sin[2(x－)＋]＝sin(2x－)，x＝63362π－是其图象的一条对称轴方程．

2ππ3．

(2013·四川)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所

22示，则ω，φ的值分别是

πA．2，－

3πC．4，－

6答案

A π35π－，T＝π，∴ω＝2，

解析

T＝－41235πππ∴2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，∴φ＝2kπ－，

1223πππ－，，∴φ＝－，选A. 又φ∈223π4．

设函数f(x)＝cos ωx

(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原3

(

)

(

) πB．x＝－

4πD．x＝

4πB．2，－

6πD．4，

3

图象重合，则ω的最小值等于

1A.

3答案

C

B．3

(

) C．6

D．9 π解析

由题意可知，nT＝

(n∈N*)，

32ππ∴n·＝

(n∈N*)，

ω3∴ω＝6n (n∈N*)，∴当n＝1时，ω取得最小值6. ππx＋φ

(|φ|<)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期5．

已知简谐运动f(x)＝2sin32T和初相φ分别为__________．

π答案

6，

61π解析

由题意知1＝2sin φ，得sin φ＝，又|φ|<，

22ππ得φ＝；而此函数的最小正周期为T＝2π÷3＝6. 6

题型一

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换

例1

设函数f(x)＝sin ωx＋3cos ωx(ω>0)的周期为π.

(1)求它的振幅、初相；

(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；

(3)说明函数f(x)的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到．

思维启迪

将f(x)化为一个角的一个三角函数，由周期是π求ω，用五点法作图要找关键点．

解

(1)f(x)＝sin ωx＋3cos ωx

13π＝2(sin ωx＋cos ωx)＝2sin(ωx＋)，

2232π又∵T＝π，∴＝π，即ω＝2. ωπ∴f(x)＝2sin(2x＋)．

3π∴函数f(x)＝sin ωx＋3cos ωx的振幅为2，初相为. 3ππ2x＋＝2sin X. (2)令X＝2x＋，则y＝2sin33列表，并描点画出图象：

x X y＝sin X π2x＋

y＝2sin3π－

60

0

0

π

12π

21

2

π

3π

0

0

7π

123π

2－1

－2

5π

62π

0 0

ππx＋的图象，(3)方法一

把y＝sin x的图象上所有的点向左平移个单位，得到y＝sin33π1x＋的图象上的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到y＝再把y＝sin32ππ2x＋的图象，最后把y＝sin2x＋上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不sin33π2x＋的图象．

变)，即可得到y＝2sin31方法二

将y＝sin x的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y2πππx＋＝sin2x＋＝sin 2x的图象；再将y＝sin 2x的图象向左平移个单位，得到y＝sin 2366π2x＋的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的2的图象；再将y＝sin3π2x＋的图象．

倍，得到y＝2sin3思维升华

(1)五点法作简图：用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，π3设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，π，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，22描点后得出图象．

(2)图象变换：由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．

1π

已知函数f(x)＝3sin2x－4，x∈R. (1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；

(2)将函数y＝sin x的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？

解

(1)列表取值：

x 1πx－

24f(x)

π

20

0

3π

2π

23

5π

2π

0

7π

23π

2－3

9π

22π

0 描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图．

π(2)先把y＝sin x的图象向右平移个单位，然后把所有的点的横坐标扩大为原来的2倍，4再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f(x)的图象．

题型二

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

π例2

(1)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(其中ω>0，|φ|<)的最小正周期是π，且f(0)＝3，则

2

(

) 1πA．ω＝，φ＝

26πC．ω＝2，φ＝

61πB．ω＝，φ＝

23πD．ω＝2，φ＝

3π(2)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，|φ|<，ω>0)的图象的一部分如

2图所示，则该函数的解析式为____________．

π思维启迪

(1)根据周期确定ω，据f(0)＝3和|φ|<确定φ；

2π(2)由点(0,1)在图象上和|φ|<确定φ，再根据“五点作图法”求ω. 2π2x＋

答案

(1)D

(2)f(x)＝2sin6π解析

(1)∵f(x)(ω>0，|φ|<)的最小正周期为π，

22π∴T＝＝π，ω＝2.∵f(0)＝2sin φ＝3，

ω即sin φ＝3ππ(|φ|<)，∴φ＝. 223(2)观察图象可知：A＝2且点(0,1)在图象上，

1ππ∴1＝2sin(ω·0＋φ)，即sin φ＝.∵|φ|<，∴φ＝. 2261111ππ又∵π是函数的一个零点，且是图象递增穿过x轴形成的零点，∴ω＋＝2π，∴ω12126

π2x＋. ＝2.∴f(x)＝2sin6思维升华

根据y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：

最高点－最低点①A的确定：根据图象的最高点和最低点，即A＝；

2最高点＋最低点②k的确定：根据图象的最高点和最低点，即k＝；

22π③ω的确定：结合图象，先求出周期T，然后由T＝

(ω>0)来确定ω；

ωφ④φ的确定：由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为－ωφ(即令ωx＋φ＝0，x＝－)确定φ. ω

如图为y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段．

(1)求其解析式；

π(2)若将y＝Asin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位长度后得y＝f(x)，6求f(x)的对称轴方程．

解

(1)由图象知A＝3，

π5π，0为第一个零点，N，0为第二个零点．

以M36＋φ＝0，ω·3列方程组5πω·6＋φ＝π，π

ω＝2，

解之得2π

φ＝－.3

2π2x－. ∴所求解析式为y＝3sin3π2πx＋－

(2)f(x)＝3sin263π2x－，

＝3sin3ππ5kπ令2x－＝＋kπ(k∈Z)，则x＝π＋

(k∈Z)，

321225kπ∴f(x)的对称轴方程为x＝π＋

(k∈Z)．

122题型三

函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

π例3

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<，x∈R)的图象的一部分如下图所示．

2

(1)求函数f(x)的解析式；

2(2)当x∈[－6，－]时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值．

3

解

(1)由图象知A＝2，T＝8，

2ππ∵T＝＝8，∴ω＝. ω4π又图象经过点(－1,0)，∴2sin(－＋φ)＝0. 4ππ∵|φ|<，∴φ＝. 24ππ∴f(x)＝2sin(x＋)．

44(2)y＝f(x)＋f(x＋2) πππππ＝2sin(x＋)＋2sin(x＋＋) 44424πππ＝22sin(x＋)＝22cos x. 42423πππ∵x∈[－6，－]，∴－≤x≤－，

3246ππ2∴当x＝－，即x＝－时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最大值6；

463π当x＝－π，即x＝－4时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最小值－22. 4思维升华

利用函数的图象确定解析式后，求出y＝f(x)＋f(x＋2)，然后化成一个角的一个三角函数形式，利用整体思想(将ωx＋φ视为一个整体)求函数最值．

(1)已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0<θ<π)，其图象与直线y＝2的某两个交点的横坐标为x1、x2，若|x2－x1|的最小值为π，则

πA．ω＝2，θ＝

21πC．ω＝，θ＝

24

(

) 1πB．ω＝，θ＝

22πD．ω＝2，θ＝

4(2)如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和π时间t s的函数关系式为s＝6sin(2πt＋)，那么单摆来回摆动一次所6需的时间为

A．2π s

(

) D．1 s B．π s

C．0.5 s

答案

(1)A

(2)D π解析

(1)∵y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数，∴θ＝. 2∵图象与直线y＝2的两个交点的横坐标为

x1、x2且|x2－x1|min＝π，

2π∴＝π，ω＝2. ω2π(2)T＝＝1，∴选D. 2π

三角函数图象与性质的综合问题

xπxπ典例：(12分)(2013·山师附中模拟)已知函数f(x)＝23sin(＋)·cos(＋)－sin(x＋π)．

2424(1)求f(x)的最小正周期．

π(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上6的最大值和最小值．

思维启迪

(1)先将f(x)化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式再求周期；

π(2)将f(x)解析式中的x换成x－，得g(x)，然后利用整体思想求最值．

6规范解答

xπxπ解

(1)f(x)＝23sin(＋)·cos(＋)－sin(x＋π) 2424＝3cos x＋sin x[3分]

π＝2sin(x＋)[5分]

3

2π于是T＝＝2π.[6分]

1ππ(2)由已知得g(x)＝f(x－)＝2sin(x＋)[8分]

66ππ7π∵x∈[0，π]，∴x＋∈[，] 666π1∴sin(x＋)∈[－，1]，[10分]

62π∴g(x)＝2sin(x＋)∈[－1,2][11分]

6故函数g(x)在区间[0，π]上的最大值为2，最小值为－1.[12分]

答题模板

解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤：

第一步：将f(x)化为asin x＋bcos x的形式．

第二步：构造f(x)＝a2＋b2(sin x·ab＋cos x·2222)．

a＋ba＋b第三步：和角公式逆用f(x)＝a2＋b2sin(x＋φ)(其中φ为辅助角)．

第四步：利用f(x)＝a2＋b2sin(x＋φ)研究三角函数的性质．

第五步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范．

温馨提醒

(1)在第(1)问的解法中，使用辅助角公式

basin α＋bcos α＝a2＋b2sin(α＋φ)(其中tan φ＝)，或asin α＋bcos α＝a2＋b2cos(α－aaφ)(其中tan φ＝)，在历年高考中使用频率是相当高的，几乎年年使用到、考查到，应特b别加以关注．

(2)求g(x)的最值一定要重视定义域，可以结合三角函数图象进行求解．

方法与技巧

1．

五点法作图及图象变换问题

(1)五点法作简图要取好五个关键点，注意曲线凸凹方向；

(2)图象变换时的伸缩、平移总是针对自变量x而言，而不是看角ωx＋φ的变化．

2．

由图象确定函数解析式

由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象确定A、ω、φ的题型，常常以“五点法”中的第一个零点－φ，0作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置．要善于抓住特殊量ω

和特殊点．

3．

对称问题

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图象上坐标为(x，±A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离)．

失误与防范

1．

由函数y＝sin x的图象经过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，如先伸缩，则平移时要把x前面的系数提出来．

2．

复合形式的三角函数的单调区间的求法．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间的确定，基本思想是把ωx＋φ看做一个整体．若ω<0，要先根据诱导公式进行转化．

A组

专项基础训练

(时间：35分钟，满分：57分) 一、选择题

π1．

为得到函数y＝cos(2x＋)的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象

35πA．向左平移个单位长度

125πB．向右平移个单位长度

125πC．向左平移个单位长度

65πD．向右平移个单位长度

6答案

A πππ解析

y＝cos(2x＋)＝sin[＋(2x＋)] 3235π＝sin(2x＋)．

65π5π5π故要得到y＝sin(2x＋)＝sin 2(x＋)的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象向左平移个61212单位长度．

(

)

π2．

已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，且|φ|<)的部分图象如图所示，则2函数f(x)的一个单调递增区间是

7π5πA．[－，] 12127ππB．[－，－] 1212π7πC．[－，] 1212π5πD．[－，] 1212答案

D 125解析

由函数的图象可得T＝π－π，

4312∴T＝π，则ω＝2. 55又图象过点(π，2)，∴2sin(2×π＋φ)＝2，

1212π∴φ＝－＋2kπ，k∈Z，

3π取k＝0，即得f(x)＝2sin(2x－)，

3π5π其单调递增区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z，取k＝0，即得选项D. 1212π3．

将函数y＝sin(x＋φ)的图象F向左平移个单位长度后得到图象F′，若F′的一个对称6π中心为4，0，则φ的一个可能取值是

πA.

12答案

D πx＋＋φ，

解析

图象F′对应的函数y＝sin6ππ5π则＋＋φ＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z，

46127π令k＝1时，φ＝，故选D. 12π4π4．

设ω>0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小33值是

2A.

3答案

C

(

)

πB.

6

(

)

(

) 5πC.

67πD.

124B.

33C.

2D．3

4π解析

由函数向右平移个单位后与原图象重合，

34π得是此函数周期的整数倍．又ω>0，

32π4π33∴·k＝，∴ω＝k(k∈Z)，∴ωmin＝. ω322ππ5．

已知函数f(x)＝2sin ωx在区间[－，]上的最小值为－2，则ω的取值范围是

(

) 349A．(－∞，－]∪[6，＋∞) 293B．(－∞，－]∪[，＋∞) 22C．(－∞，－2]∪[6，＋∞) 33D．(－∞，－]∪[，＋∞) 22答案

D ππ解析

当ω>0时，－ω≤ωx≤ω，

34ππ3由题意知－ω≤－，即ω≥；

322ππ当ω<0时，ω≤ωx≤－ω，

43ππ3由题意知－ω≥，即ω≤－. 32233综上可知，ω的取值范围是(－∞，－]∪[，＋∞)．

22二、填空题

πππππωx＋

(ω>0)，f ＝f 

，且f(x)在区间，上有最小值，无最大6．

已知f(x)＝sin36363值，则ω＝_________________________________________________________________. 答案

14

3ππ＋63π解析

依题意，x＝＝时，y有最小值，

24ππππ3π·ω＋＝－1，∴ω＋＝2kπ＋

(k∈Z)．

∴sin34432ππ14πππ，上有最小值，无最大值，所以－<，即∴ω＝8k＋

(k∈Z)，因为f(x)在区间63334ωω<12，令k＝0，

14得ω＝. 3

πππ＋t＝f－t，且f＝－3，则实数m的7．

若f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋m对任意实数t都有f888值等于________．

答案

－1或－5 ππ解析

依题意得，函数f(x)的图象关于直线x＝对称，于是当x＝时，函数f(x)取得最88值，因此有±2＋m＝－3，解得m＝－5或m＝－1. 8．

某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋πAcos6x－6

(x＝1,2,3，…，12，A>0)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃. 答案

20.5 a＋A＝28，a＝23，解析

由题意得

∴

a－A＝18，A＝5，

π∴y＝23＋5cos6x－6，

1－＝20.5. x＝10时，y＝23＋5×2三、解答题

π2x＋＋6sin xcos x－2cos2x＋1，x∈R. 9．

(2013·天津)已知函数f(x)＝－2sin 4(1)求f(x)的最小正周期；

π0，上的最大值和最小值．

(2)求f(x)在区间2ππ解

(1)f(x)＝－2sin 2x·cos －2cos 2x·sin ＋3sin 2x－cos 2x

44π2x－. ＝2sin 2x－2cos 2x＝22sin4所以，f(x)的最小正周期T＝2π＝π. 23π3π，π上是减函数．3π＝0，上是增函数，(2)因为f(x)在区间在区间又f(0)＝－2，f8828π0，π上的最大值为22，最小值为－2. 22，f＝2，故函数f(x)在区间22π10．已知函数f(x)＝3sin ωx·cos ωx－cos2ωx(ω>0)的周期为. 2(1)求ω的值和函数f(x)的单调递增区间；

(2)设△ABC的三边a、b、c满足b2＝ac，且边b所对的角为x，求此时函数f(x)的值域．

解

(1)f(x)＝31sin 2ωx－(cos 2ωx＋1) 22

＝sin(2ωx－π6)－12，

由f(x)的周期T＝2ππ2ω＝2，得ω＝2，

∴f(x)＝sin(4x－π6)－12，

由2kπ－π2≤4x－π6≤2kπ＋π2(k∈Z)，

得－π12＋kπ2≤x≤π6＋kπ2(k∈Z)，

即f(x)的单调递增区间是

[－π12＋kππkπ2，6＋2](k∈Z)．

(2)由题意，得cos x＝a2＋c2－b22ac－2ac≥ac2ac＝12，

又∵0

∴－ππ7π6<4x－6≤6，

∴－1π2

∴－1

∴f(x)的值域为(－1，12]．

B组

专项能力提升

(时间：25分钟，满分：43分) 电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π12)的图象如右图所示，则当t＝100秒时，电流强度是

(

) A．－5安

B．5安

C．53安

D．10安

答案

A 解析

由图象知A＝10，T412＝300－300＝1100，

∴ω＝2πT＝100π.∴I＝10sin(100πt＋φ)．

1300，10为五点中的第二个点，∴100π×1300＋φ＝π2. 1.

ππ100πt＋，

∴φ＝.∴I＝10sin661当t＝秒时，I＝－5安．

100ππ2π2．

函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0且|φ|<)在区间[，]上单调递减，且函数值从1减小到－1，263那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为

1A.

2答案

A π2π解析

函数y＝sin(ωx＋φ)的最大值为1，最小值为－1，由该函数在区间[，]上单调632πππ2π2π递减，且函数值从1减小到－1，可知－＝为半周期，则周期为π，ω＝＝＝2，362Tππ此时原函数式为y＝sin(2x＋φ)，又由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象过点(，1)，代入可得φ6ππ1＝，因此函数为y＝sin(2x＋)，令x＝0，可得y＝. 662ππ3．

已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ) (ω>0，－≤φ≤)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距2212，－，则函数解析式f(x)＝________________. 离为22，且过点2πxπ答案

sin2＋6

解析

据已知两个相邻最高及最低点距离为22，可得

B.2

2

C.

D.

(

) 3

26＋2

4T2＋1＋12＝22，解得T2πx12ππ＋φ，又函数图象过点2，－，故f(2)＝sin(π＋φ)＝4，故ω＝＝，即f(x)＝sin22T2πxπ1πππ＝－sin φ＝－，又－≤φ≤，解得φ＝，故f(x)＝sin2＋6. 2226ππ4．

已知函数f(x)＝sin(2x＋)＋sin(2x－)－cos 2x＋a(a∈R，a为常数)．

66(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

(2)若函数f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位后，得到函数g(x)的图象关于y轴对称，求实数m的最小值．

ππ解

(1)f(x)＝sin(2x＋)＋sin(2x－)－cos 2x＋a

66π＝3sin 2x－cos 2x＋a＝2sin(2x－)＋a. 62π∴f(x)的最小正周期为＝π，

2

πππ当2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，

262ππ即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)单调递增，

63ππ故所求函数f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．

63π(2)函数f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位后得g(x)＝2sin[2(x＋m)－]＋a要使g(x)的图6ππ象关于y轴对称，只需2m－＝kπ＋(k∈Z)．

62kπππ即m＝＋(k∈Z)，所以m的最小值为. 233π5．

(2012·湖南)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0<φ<)的部分图2象如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；

ππx－－fx＋的单调递增区间．

(2)求函数g(x)＝f121211π5π解

(1)由题设图象知，周期T＝212－12＝π，

5π2π所以ω＝＝2.因为点12，0在函数图象上，

T5π5π2×＋φ＝0，即sin＋φ＝0. 所以Asin126π5π5π4π又因为0<φ<，所以<＋φ<. 26635ππ从而＋φ＝π，即φ＝. 66π又点(0,1)在函数图象上，所以Asin ＝1，解得A＝2. 6π2x＋. 故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin6ππππx－＋－2sin2x＋＋

(2)g(x)＝2sin2126126π2x＋

＝2sin 2x－2sin313＝2sin 2x－2sin 2x＋cos 2x

22π2x－. ＝sin 2x－3cos 2x＝2sin3πππ由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，

232

π5π得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 1212π5πkπ－，kπ＋，k∈Z. 所以函数g(x)的单调递增区间是1212