2.1.3 相等向量与共线向量教学实录及点评

课 题：2.1.3相等向量与共线向量

教学目的：

1.进一步理解向量的概念，掌握向量的几何表示；

2.会辨认图形中的相等向量或出与某一已知向量相等的向量；

教学重点：相等向量概念、向量几何表示

教学难点：向量共线的理解

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体

内容分析：

上一节介绍了向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量,本节介绍共线向量、相等向量等基本概念 在“向量及其表示”中，主要介绍有向线段，向量的定义，向量的长度，向量的表示，相等向量，相反向量，自由向量，零向量 教学过程：

一、复习引入： 向量的定义,向量的几何表示,向量的大小等

二、讲解新课：

探究（一）

思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？ 模相等，方向相同；

模相等，方向不相同；

模不相等，方向相同；

模不相等，方向不相同；

问题:观察下面两组向量，你能找出它们的共同特征吗？

共同特征：长度相等且方向相同

1.相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量a与b相等，记作a＝b；

第1页

共4页

（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有．．向线段的起点无关. ．．．．．．．．（4）一个向量在平面内平行移动，所得向量仍与原向量相等,因此向量可以自由平行移动。

探究（二）

思考:2：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？

方向相同或相反

思考3：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a//b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？

还有可能共线

思考4：零向量0与向量a平行吗？

规定：零向量与任一向量平行. 问题：如图，

a,b,c是一组平行向量，直线l与a平行，你能在l上任取一点O作为起点，把a,b,c移动到直线l上吗？

c2.共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上. 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.思考：下面两组概念的区别与联系

（1）相等向量一定是共线向量，

共线向量不一定是相等向量

（2）平行向量与共线向量等价

三、讲解范例：

例1

你能说出下面各组向量之间的关系吗？

（1）水平桌上两个完全一样的物体各自受到的重力

（2）直线行驶的汽车所受到的摩擦力与牵引力

（3）浮在水面上的物体受到的重力和水的浮力

例2 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由。

①

两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同（

）

②单位向量都相等 （ ）

③平行四边形ABCD中，一定有

（

） ④若

ABDC，则A、B、C、D是平行四边形的四个顶点

⑤若

ab,bc, 则ac

（

）

⑥若

a ∥

b ，b∥c , 则

a ∥

c （

）

第2页

共4页

例3 如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，在以A、B、C、D、E、F、O为起点和终点的所有向量中，分别写出

（1）与向量OA相等的向量;（2）与向量OA共线的向量

（3）与向量AB共线的向量

例4 一辆汽车从点A出发向西行驶了100km到达点B，然后又改变方向向西偏北50°行驶了200km到达点C，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D. (1)作出向量AB,BC,CD

(2)求

四、课堂练习

1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由。

①若abAD，

则

ab （ ） ②向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D 四点必在同一直线上（ ）

③共线向量，若起点不同，则终点一定不同 （ ）

④平行向量方向一定相同 （ ）

2.如图所示，在△ABC中，DE∥BC,则其中共线

向量有（ ）

A一组 B两组 C三组 D四组

五、课后作业：

1.下列各量中不是向量的是（ ）

A.浮力B.风速 C.位移 D.密度2.下列说法中错误的是（ ）

．．

A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0

C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的

3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）

A.一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆

4.“两个向量共线”是“这两个向量方向相反”的 条件.

第3页

共4页

5.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,则c与b必定 . 6.已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必定 . 参考答案：1.D 2.A 3.D 4.必要非充分 5.c∥b 6.不共线

六、小结反思

经过这节课你有什么收获？

第4页

共4页