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《三角函数》章末检测

一、选择题

11．

已知cos α＝，α∈(370°，520°)，则α等于

2A．390°

B．420°

(

) C．450°

D．480°

(

) 2．

若sin x·cos x<0，则角x的终边位于

A．第一、二象限

C．第二、四象限

x3．

函数y＝tan 是

2

B．第二、三象限

D．第三、四象限

(

) A．周期为2π的奇函数

πB．周期为的奇函数

2C．周期为π的偶函数

D．周期为2π的偶函数

4．

已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω

等于

(

) A．1

1C.

2

B．2 1D.

3

(

) 5．

函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于

πA．－

2

πB．2kπ－(k∈Z) 2πD．kπ＋(k∈Z) 2

C．kπ(k∈Z)

6．

若sin θ＋cos θ＝2，则sin θcos θ的值是

sin θ－cos θ

3B.

10

3D.

4

(

) 3A．－

103C．±

10π7．

将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标10伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 π2x－

A．y＝sin101πx－

C．y＝sin210

π2x－

B．y＝sin51πx－

D．y＝sin220

(

)

x3π1＋(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个8．

在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos222数是

(

) A．0

B．1

C．2

D．4

(

) kππkππ9．

已知集合M＝x|x＝2＋4，k∈Z，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，则 42A．M＝N

C．NM

B．MN

D．M∩N＝∅

10．设a＝sin 5π2π2π，b＝cos ，c＝tan ，则

777

(

) A．a

C．b

二、填空题

B．a

D．b

11．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20 cm，则扇形的周长为________ cm. 112．方程sin πx＝x的解的个数是________．

47π13．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f()＝________. 12

πx14．已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是______．

3三、解答题

sin2π－α·cos2π－α·tan－π＋α15．已知f(α)＝. sin－π＋α·tan－α＋3π(1)化简f(α)；

1ππ(2)若f(α)＝，且<α<，求cos α－sin α的值；

84231π(3)若α＝－，求f(α)的值．

3

16．求函数y＝3－4sin x－4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值．

π17．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝. 8(1)求φ；

(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；

(3)在下面坐标系上画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．

π18．在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中，22ππ，－2. 相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M32(1)求f(x)的解析式；

ππ(2)当x∈12，2时，求f(x)的值域．

π19．如图所示，函数y＝2cos(ωx＋θ)(x∈R，ω>0,0≤θ≤)的图象与y 2轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π.

(1)求θ和ω的值；

π3(2)已知点A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝，22πx0∈[，π]时，求x0的值．

2

答案

1．B

2.C

3.A

4.B

5.D

6.B

7.C

8.C

9.B

10.D

11.6π＋40

12.7

13．0

14.8 15．(1)f(α)＝sin α·cos α

(2)－(3)－3

43

216．解

y＝3－4sin x－4cos2x＝4sin2x－4sin x－1 1sin x－2－2，令t＝sin x，

＝42则－1≤t≤1，

1t－2－2 (－1≤t≤1)．

∴y＝421π5π∴当t＝，即x＝＋2kπ或x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－2；

2663π当t＝－1，即x＝＋2kπ (k∈Z)时，ymax＝7. 2π17．解

(1)∵x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，

8π2×＋φ＝±∴sin81. ππ∴＋φ＝kπ＋，k∈Z. 423π∵－π<φ<0，∴φ＝－. 43π(2)由(1)知φ＝－，

43π2x－. 因此y＝sin4π3ππ由题意得2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z. 2423ππ5π2x－的单调增区间为kπ＋，kπ＋，k∈Z. ∴函数y＝sin4883π2x－，知

(3)由y＝sin4x y 0

－2

2π

8－1

3π

80

5π

81

7π

80

π

－2

2故函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象是

π2x＋

18．(1)f(x)＝2sin6(2)[－1,2]

19．解

(1)将x＝0，y＝3代入函数y＝2cos(ωx＋θ)中，

得cos θ＝3π，因为0≤θ≤，

22π所以θ＝. 62π2π由已知T＝π，且ω>0，得ω＝＝＝2. Tππ(2)因为点A(，0)，Q(x0，y0)是PA的中点，

2y0＝3π，所以点P的坐标为(2x0－，3)．

22ππ又因为点P在y＝2cos(2x＋)的图象上，且≤x0≤π，

625π3所以cos(4x0－)＝，

627π5π19π且≤4x0－≤，

6665π11π5π13π从而得4x0－＝，或4x0－＝，

66662π3π即x0＝，或x0＝. 34