2.1.2 系统抽样优质课教案整理

2.1.2

系统抽样

教学分析

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教材通过探究“学生对教师教学的意见”过程，介绍了一种最简单的系统抽样——等距抽样，并给出实施等距抽样的步骤．

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值得注意的是在教学过程中，适当介绍当N不是整数时，应如何实施系统抽样．

n三维目标

1．理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣. 2．通过自学课后“阅读与思考”，让学生进一步了解虚假广告是淡化总体和抽样方法、强化统计结果来夸大产品的有效性，以提高学生理论联系实际的能力．

重点难点

教学重点：实施系统抽样的步骤．

教学难点：当N不是整数，如何实施系统抽样．

n课时安排

1课时

教学过程

知识回顾

上一节我们学习了简单随机抽样，那么简单随机抽样的特点是什么？简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体较少时，常采用简单随机抽样．但是如果总体中的个体较多时，怎样抽取样本呢？教师点出课题：系统抽样．

新知探究

提出问题

（1）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

（2）请归纳系统抽样的定义和步骤. (3)系统抽样有什么特点？

讨论结果展示：

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(1)可以将这500名学生随机编号1—500，分成50组，每组10人，第1组是1—10，第二组11—20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2，12，22，…，492．

这样就得到一个容量为50的样本．

这种抽样方法称为系统抽样．

(2)一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样. 其步骤是：

1°将总体中的N个个体编号; 2°将整体按编号进行分段，确定分段间隔k; 3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l≤k）; 4°按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加上k得到第3个个体编号(l+2k)，这样继续下去，直到获取整个样本．

说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．

问题思考

(1)系统抽样如何提高样本的代表性？

提示：系统抽样所得样本的代表性和具体的分段有关，因此在系统抽样中就要提高分段的质量．例如，不要让分段呈现周期性．

(2)从1 003名学生成绩中，按系统抽样抽取50名学生的成绩，如何抽取？

步骤：

（1）随机地将这1003个个体编号为0001，0002，0003，…，1003．

（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后再重新编号为1，2，3，…，1000．

（3）确定分段间隔．1000=20，则将这1 000名学生分成50组，每组20人，第1组是1，502，3，…，20；第2组是21，22，23，…，40；依次下去，第50组是981，982，…，1000．

（4）在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l≤20).

（5）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为l+20k (k=0,1,2,…，19)，得到50个个体作为样本，如当l=2时的样本编号为2，22，42，…，982．

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点评：如果遇到N不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩n余的个体数能被样本容量整除．

归纳小结：系统抽样的特点是

1°当总体容量N较大时，采用系统抽样；

2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝［N］．

n3°预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．

应用示例

例1

为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程．

解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：

（1）随机地将这1 000名学生编号为1，2 ，3，…，1000．

（2）将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．

（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如18．

（4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．

点评：系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的．系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．

练一练：

1．下列抽样不是系统抽样的是（

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A.从标有1—15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样

B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

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D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

分析：C中，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样,所以不是系统抽样. 答案：C 2、分段为000 001～100 000的体育彩票，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，这种抽奖过程是系统抽样吗？为什么？

100 000解析：中奖号码的获得方法可以看做分段间隔为1 000，把总体分为＝100段，在第1 0001段中抽取000 345，在第2段中抽取001 345，…，在第100段中抽取099 345，组成样本．显然该抽样方法符合系统抽样的特点，因此采用的是系统抽样．

3、有人说，我可以借用居民身份证号码(18位)来进行中央电视台春节联欢晚会的收视率调查：在1~999中抽取一个随机数，比如这个数是632，那么身份证后三位数是632的观众就是我要调查的对象。请问，这样所获得的样本有代表性吗?为什么? 解析：由于身份证(18位)的倒数第二位表示性别，后三位是632的观众全部是男性，所以这样获得的调查结果不能代表女性观众的意见，因此缺乏代表性。

4.某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程． 分析：按1∶5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号．

解：抽样过程是：

（1）按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1—5的5名学生，第2组是编号为6—10的5名学生，依次下去，59组是编号为291—295的5名学生；

（2）采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(l≤5)；

（3）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为l+5k(k=0,1,2,…，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，…，288，293．

5、某单位在职职工共624人，为了调查职工用于上班途中的时间，决定抽取10%的职工进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本．

[思路点拨] 624×10%＝62.4.需从总体中剔除4人，再重新分段用系统抽样抽取62人．

解析：

(1)将624名职工编号，从001至624. (2)从总体中用随机数法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号，从1至620. 620(3)分段，取间隔k＝＝10，将总体均分为62组，每组含10名职工．

62(4)在第一段1到10这个分段中用简单随机抽样确定起始号码l. 第

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(5)将为l，l＋10，l＋20，…，l＋610的个体抽出，组成样本．

课堂小结：

(1)系统抽样的步骤及规则

1°将总体中的N个个体编号; 2°将整体按编号进行分段，确定分段间隔k; 3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l≤k）; 4°按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加上k得到第3个个体编号(l+2k)，这样继续下去，直到获取整个样本．

（2）系统抽样与简单随机抽样的对比

1、总体容量较大，抽取样本较多时，系统抽样比简单随机抽样更易实施，可节约成本

2、系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关，而简单随机抽样所得到的样本的代表性与个体编号无关

3、系统抽样的实质是简单的随机抽样。

4、系统抽样比简单随机抽样应用更广泛

作业

习题2.1A组4．

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