3.1.2 概率的意义教学实录及点评

3.1.2概率的意义

教学目标：

1.通过实例，进一步理解概率的意义. 2.会用概率的意义解释生活中的实例. 3.了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律．

教学重点与难点：

教学重点：用概率的意义解释生活中的实例.

教学难点:

理解概率的意义.

教学知识梳理：

知识点一

对概率的正确理解

1.

随机事件的发生都有随机性.例如，尽管每次抛掷硬币的结果出现正、反的概率都为0.5，但连续两次抛掷硬币的结果不一定恰好是正面朝上、反面朝上各一次，可以有三种可能的结果：“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上，一次反面朝上”. 2.

随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性.认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性.例如，做连续抛掷两枚硬币的试验1 000次，可以预见：“两枚正面朝上”大约出现250次；“两枚反面朝上”大约出现250次；“正面朝上、反面朝上各一枚”大约出现500次. 3.

概率值表示每次试验中随机事件发生的可能性大小，它反映的是一种规律，而不是试验总次数中某事件一定发生的比例. 思考

(1)随机事件A的概率P(A)能反映事件A发生的确切情况吗？ (2)随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系？

知识点二

生活中的概率

1.游戏的公平性 (1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权的概率均为0.5，所以这个规则是公平的. (2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑“这种规则对每个人都是公平的”这一重要原则. 2.决策中的概率思想 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一. 3．概率与预报

天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，并不代表天气现象的“有”或“无”，也不代表降雨量的“大”或“小”，而只代表了降雨出现的可能性大小，可能发生，也可能不发生．

题型探究：

题型一

概率含义的正确理解

例1 经统计，某篮球运动员的投篮命中率为90%，对此有人解释为其投篮100次一定有90次命中，10次不中，你认为这种解释正确吗？说说你的理由.

解

这种解释不正确.理由如下： 因为“投篮命中”是一个随机事件，90%是指“投篮命中”这个事件发生的概率. 我们知道，概率为90%的事件也可能不发生，所以这种解释不正确. 反思与感悟：

1.概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值. 2.由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映. 3.正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系.对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件. 跟踪训练1 某种疾病治愈的概率是30%，有10个人来就诊，如果前7个人没有治愈，那么后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是30%?

解

不一定.如果把治疗一个病人当作一次试验，治愈的概率是30%，是指随着试验次数的增加，大约有30%的病人能治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的. 因此，前7个病人没有治愈是有可能的，而对后3个病人而言，其结果仍是随机的，即有可能治愈，也有可能不能治愈.

题型二

极大似然法的应用

例2 设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球和1个黑球，乙箱有1个白球和99个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球.问这球是从哪一个箱子中取出的.

解

甲箱中有99个白球和1个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是99%；乙箱中有1个白球和99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是1%. 由此看到，这一白球从甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多.由极大似然法知，既然在一次抽样中抽到白球，当然可以认为是由概率大的箱子中抽出的.所以我们作出统计推断该白球是从甲箱中抽出的. 反思与感悟：

统计中极大似然法思想的概率解释：在一次试验中概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大.在解决有关实际问题时，要善于灵活地运用极大似然法这一统计思想来进行科学决策.

跟踪训练2 同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况(

) A.这100个铜板两面是相同的 B.这100个铜板两面是不相同的 C.这100个铜板中有50个两面是相同的，另外50个两面是不相同的 D.这100个铜板中有20个两面是相同的，另外80个两面是不相同的

解析：A 落地时100个铜板朝上的面都相同， 根据极大似然法可知，这100个铜板两面是相同的可能性较大.

题型三

概率的应用

例3 山东某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅，质检人员对该厂所生产的2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有5套次品，估计该厂所生产的2 500套座椅中大约有多少套次品？

反思与感悟：

1.由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是频率的近似值与稳定值，所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率. 2.实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等.

跟踪训练3 某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况，在校门口按系统抽样的方法：每2分钟随机抽取一名学生，登记佩带胸卡的学生的名字.结果，150名学生中有60名佩带胸卡.第二次检查，调查了初中部的所有学生，有500名学生佩带胸卡.据此估计该中学初中部共有多少名学生.

问其中不公平的游戏是(

) A.游戏1

B.游戏1和游戏3 C.游戏2

D.游戏3 课堂小结：

1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个度量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大. 2.概率与频率的关系：对于一个事件而言，概率是一个常数，频率则随试验次数的变化而变化，次数越多频率越接近其概率.

课堂检测：

1.下列说法正确的是(

) A.某事件发生的概率为P(A)＝1.1 B.不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1 C.小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 解析B ∵事件发生的概率0≤P(A)≤1，∴A错； 小概率事件是指这个事件发生的可能性很小，几乎不发生.大概率事件发生的可能性较大，但并不是一定发生，∴C错； 某事件发生的概率为一个常数，不随试验的次数变化而变化，∴D错；B正确. 2.设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8 000件产品中合格品的件数可能为(

) A.160 B.7 840 C.7 998 D.7 800 解析B 次品率为2%，故次品约8 000×2%＝160(件)，

故合格品的件数可能为7 840. 3.某地气象局预报说：明天本地降水的概率为80%，则下列解释正确的是(

) A.明天本地有80%的区域降水，20%的区域不降水 B.明天本地有80%的时间降水，20%的时间不降水 C.明天本地降水的可能性是80% D.以上说法均不正确 解析C 选项A，B显然不正确，因为明天本地降水的概率为80%不是说有80%的区域降水，也不是说有80%的时间降水，而是指降水的可能性是80%.故选C.

4.给出下列四个命题：

①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品； ②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是 ； ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率； ④抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是 . 其中正确命题有________. 解析

①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的. ②③混淆了频率与概率的区别.④正确. 5.公元1053年，大元帅狄青奉旨率兵征讨侬智高，出征前狄青拿出100枚“宋元天宝”铜币，向众将士许愿：“如果钱币扔在地上，有字的一面会全部向上，那么这次出兵一定可以打败敌人！”在千军万马的注目之下，狄青用力将铜币向空中抛去，奇迹发生了：100枚铜币，枚枚有字的一面向上.顿时，全军欢呼雀跃，将士个个认为是神灵保佑，战争必胜无疑.事实上铜币有可能是________(填序号). ①铜币两面均有字；②铜币质量不均匀；

③神灵保佑；④铜币质量均匀. 解析①②