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滨河高中数学必修4教案2.3.1平面向量基本定理学习目标：1.理解平面向量基本定理. 2.理解基地的概念. 3.能够用基底表示平面向量. 4.理解向量夹角的概念. 一前提检测给定平面内任意两个向量e1、e2，请你作出向量3e1+2e2、e1－e2. ee2a感知：由不共线的向量进行线性组合，可以得到

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学校：伊川县滨河高级中学

复习参考题课堂实录及点评

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关键词：复习参考题课堂实录及点评

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滨河高中数学必修4教案

2.3.1平面向量基本定理

学习目标：

1.理解平面向量基本定理. 2.理解基地的概念. 3.能够用基底表示平面向量. 4.理解向量夹角的概念. 一

前提检测

给定平面内任意两个向量e1、e2，请你作出向量3e1+2e2、e1－e2.

感知：由不共线的向量进行线性组合，可以得到无数个大小、方向不同的向量

平面内的任一向量是否都可以用形如λ1e1+λ2e2的向量表示呢？

探究：通过作图给出肯定的回答

（一）自问自解

1.平面向量基本定理

条件

e1，e2是同一平面内的两个

结论

基底

这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使

的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底

探究：基底的选取是否唯一；概括：平面向量基本定理

2.向量的夹角

条件

两个

向量a和b

产生过程

作向量OA＝a，OB＝b，则

叫做向量a与b的夹角

范围

θ＝0°

特殊情况

θ＝90°

θ＝180°

_____________ a与b

a与b

，记作

a与b

点拨：要确定两向量的夹角，必须把两向量平移至同一起点

（二）互问合解

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任意两个向量都可以作为基底．

(

) (2)一个平面内有无数对不共线的向量都可作为表示该平面内所有向量的基底．

(3)零向量不可以作为基底中的向量．

(

) (

)

2．若向量a，b的夹角为30°，则向量－a，－b的夹角为(

) A．60°

B．30°

C．120°

（三）再问深解

D．150°

1.如图，在平行四边形ABCD中，设对角线AC＝a，BD＝b，试用基底a，b表示AB，BC.

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AD，BC边上的中点，且BC＝3AD，BA＝a，BC＝b.试以a，b为基底表示EF，DF，CD.

点拨：运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止。

已知|a|＝|b|＝2，且a与b的夹角为60°，则a＋b与a的夹角是多少？

a－b与a的夹角又是多少？

点拨：求两个向量的夹角，关键是利用平移的方法使两个向量的起点重合，根据向量夹角的概念确定夹角，再依据平面图形的知识求解向量的夹角。

四、课堂评估

1．设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，

以下各组向量中不能作为基底的是

A．e1，e2

C．e1,5e2

(

) B．e1＋e2,3e1＋3e2

D．e1，e1＋e2

2．在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，则向量AB，BC的夹角为______．

五、课堂反思

(1)平面向量基本定理的内容是什么？

(2)如何定义平面向量基底？

(3)两向量夹角的定义是什么？如何定义向量的垂直？

作业：三维设计49页典例3

关于本教案的常见问题

Q：复习参考题课堂实录及点评是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《复习参考题》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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