2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示优秀教学设计

2.3.2 平面向量的正交分解与坐标表示

一、教材分析

向量的坐标表示，实际是向量的代数表示，实现了向量运算完全代数化，实现了数与形的结合。中学数学教材新增向量的内容目的之一是将几何问题的证明转化为学生熟知的数量运算。而向量的坐标运算是实现上述目的的“基础设施建设”。

二、教学目标

1.知识目标：①使学生理解平面向量坐标的概念，了解直角坐标系中平面向量代数化的过程（几何表示---线性表示---坐标表示），会写出直角坐标系内给定的向量坐标，会作出已知坐标表示的向量；

②掌握平面向量的坐标运算，能正确表述向量的加法、减法和实数与向量积的坐标运算法则，并能运用它们进行向量的坐标运算，明确一个向量的坐标等于此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。

2.能力目标：①通过体验直角坐标系中平面向量的坐标表示的实现过程，激发学生的探索精神，增强学生知识的应用意识；

②通过具体问题的分析解决，渗透数形结合数学思想，提高学生从一般到特殊的归纳能力。

3.德育目标：在数学中体会知识的形成过程，感受数与形的和谐统一。

三、重点与难点

教学重点：平面向量的坐标表示及坐标运算

突破办法：渗透从特殊到一般的化归，数形结合的思想. 教学难点：对平面向量的坐标表示生成过程的理解

突破办法：设置铺垫，蓄势成渠，注意过程分析. 四、学情分析

对于学生来说，向量是个新内容。前面学生已经掌握了向量的物理背景和概念，向量的几何表示，向量加减法及几何意义。学生对这块知识的学习是模棱两可的，知识的掌握是浮在表面上的。因此，在本课的教学之中教师引导学生获得对问题本质的认识是一个具有挑战性的教学活动．所以企图在一节课中就实现学生联系各个模块知识灵活运用是不现实的.只有在今后的学习中，不断领悟、反思、运用活动逐步深刻理解并运用它们. 教学中，教师要采取适当的方法，注意启发引导，不要以自己的想法代替学生的想法，不是简单地告诉他们如何写出向量的坐标．要注意引导学生积极参与知识形成的关节点处的讨论、交流等活动,引导学生总结知识获得过程中的思想方法.不要简化知识发生过程的教学，而把中心放在练习强化上．要防止练习中知识的面太大而产生负迁移而影响理解知识的本质. 五、教学方法

启发式谈话法

教具：多媒体课件

授课类型：新授课

六、教学过程

1、回顾知识 教师提问：

第一、相等向量的概念；

第二、平面向量基本定理的内容；

提问学生回答

教师：强调向量---仅由大小和方向确定，与起点位置无关. 设计意图：利用向量相等的概念，让学生明白向量只是跟大小和方向有关，与起点无头，从而在后面的内容“向量的坐标表示”作好铺垫；

另外通过复***面向量基本定理的内容来引出正交分解与在坐标系中的坐标表示。

2、新授

提问：什么是力的分解？

教师让学生把书本翻到95页并讲解正交分解，并通过举例物理中的重力沿互相垂直的两个方向分解，让学生明白：如果取互相垂直的向量作为基底，会为我们研究问题带来方便。

设计意图：循序渐进地向学生抛出一个接一个的问题，在不知不觉中学生理解了向量坐标表示的形成过程。分解了本课的难点。

①、引出向量正交分解的概念：一个向量分解为两个互相垂直的向量。

提出问题：如何表示平面直角坐标系下的向量，在平面直角坐标系中画出任一向量如何进行分解？

画出平面直角坐标系介绍：与x轴正方向相同的单位向量；

与y轴正方向相同的单位向量；

②、平面向量的坐标表示

任一向量a ，用这组基底可表示为有且只有一对实数x、y，使得a =xi +yj．（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=xi+yj

那么i =（1，0） j =(0，1)0 =（0，0）

提出问题：第一、以原点O为起点作OAa，点A的位置由谁确定? 第二、点A的坐标与向量a 的坐标的关系？

第三、两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？

3、例题讲解

例1. 学生：积极思考，独立完成之后请一同学说出解题过程

教师演板

例2. 学生：积极思考，独立完成之后请一同学说出解题过程

教师通过PPT投影较对答案

4、课堂小结

回顾反思所学内容，你有那些体会和收获？

设计意图：提出一个问题比解决一个问题更重要．通过师生的共同回顾反思，加强师生交流，拓展师生互动的空间，发挥学生的主体作用，使学生有所思，有所悟．培养学生的学习探究能力，概括总结能力。

5、板书设计

标题

1、向量的正交分解 例题讲解 学生做答

2、向量的坐标表示

6、课后反思

通过这节课的学习，使自己对数学教育的认识上有了提高，课程标准指出：学生应“通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程”，这实际上对我们教师提出了更高的要求：“教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者，组织者和合作者”，因此，上课不止是教会学生如何使用结论，更重要是教会学生如何获得结论。本课是我对这一要求的一种探索与尝试。

7、课后作业