复习参考题教案3

三角函数的最值与值域

【教学目标】

1．会根据正、余弦函数的有界性和单调性求简单三角函数的最值和值域； 2．运用转化思想，通过变形、换元等方法转化为代数函数求其给定区间内的值域和最值。

3．通过对最值问题的探索与解决，提高运算能力，增强分析问题和解决问题能力。体现数学思想方法在解决三角最值问题中的作用。 【教学重点】求三角函数的最值与值域

【教学难点】灵活选取不同的方法来求三角函数的最值和值域

【教学准备】多媒体课件

【教学流程设计】

知识检测→探讨求三角函数的最值与值域的常用方法→总结方法→方法的应用→课堂小结与反思→作业

【教学过程设计】：

题型一 yAsin(x)B型的最值问题

3例1(2014天津理)已知函数f(x)cosxsin(x)3cos2x,xR

34(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在闭区间[,]上的最大值和最小值. 44[探究1] 化为yAsin(x)B的形式求最值时，特别注意自变量的取值范围对最大值、最小值的影响，可通过比较闭区间端点的取值与最高点、最低点的取值来确定函数的最值．

思考题1

(1)(2013新课标全国1)设当x时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos

.

(2)求f(x)3sinx4cosx,x[0,]的值域. (3)设函数f(x)2cos2x23sinxcosxm(xR)

①化简函数f(x)的表达式，并求函数f(x)的最小正周期；

17②若x[0,]，是否存在实数m，使函数f(x)的值域恰为[,]？若存在，请求222出m的取值范围；若不存在请说明理由.

n)型的值域问题

题型二

可化为yf(six

1

例2

(1)求f(x)cos2xasinx的最小值. (2)求函数ysinxcosxsinxcosx的值域. [探究2] 可化为yf(sinx)型三角函数的最值或值域也可通过换元法转为其他函数的最值或值域．

思考题2

(1)求函数ysin2xsinx的值域. 1cosx6cos4x5sin2x4(2)求函数y的值域. cos2x

题型三

数形结合求三角函数的值域

2sinx的值域. 2cosx11(2)已知f(x)(sinxcosx)|sinxcosx|，求f(x)的值域. 22

[探究3]

借助一些代数式的几何意义或三角函数的图像可直观地求出函数的值域，从而减少运算量．

1sinx思考题3

求y的值域. 3cosx例3

(1)求函数f(x)专题总结：

1.三角函数ysinx,ycosx,ytanx的值域

函数

定义域

值域

y＝sinx R

[－1,1]

cosx R

[－1,1]

tanx

π{x|x≠kπ＋，k∈Z} 2R

2.求三角函数的值域或最值一般情况下先化简整理，其整理目标为

(1)yAsin(x)B型；

(2)yf(sinx)型. 3.a2b2asinxbcosxa2b2. 4.求三角函数的值域或最值应结合函数的图象、周期、单调性. 5.利用导数求三角函数的值域和最值.

2

asinxb型. ccosxd7.求三角函数值域或最值时应注意运用换元法，将复杂函数转化为简单函数.

作业：

《高考调研》中关于三角函数最值与值域的巩固练习

教学设计说明：

三角函数的最值与值域问题，是历年高考重点考查的知识点之一。三角函数的最值与值域问题不仅与三角自身的所有基础知识密切相关，而且与代数中的二次函数、不等式联系密切，综合性强，解法灵活，能力要求高。为帮助学生探索这类问题的解题规律，本节课首先检测学生对三角函数的最值与值域问题的掌握程度，接着通过师生互动，从例题的分析，归纳出解三角函数最值与值域问题的基本方法：一是应用正弦、余弦函数的有界性来求；二是利用二次函数闭区间内求最大值、最小值的方法；三是利用基本不等式、单调性或利用数形结合的方法来解决。最后，学生把学到的方法进行应用，掌握求三角函数的最值与值域问题常见问题的解题策略，达到触类旁通的目的。

6.y

3