复习参考题教学设计范文

§3.2 简单的三角恒等变换（第二课时）

函数yasinxbcosx的性质及应用兰州市五十九中学（兰炼二中） 柳芳芳

§3.2 简单的三角恒等变换整体设计

本节主要包括利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换,以及三角恒等变换在数学中的应用.本节的内容都是用例题来展现的,通过例题的解答,引导学生对变换对象和变换目标进行对比、分析,促使学生形成对解题过程中如何选择公式,如何根据问题的条件进行公式变形,以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识,从而加深理解变换思想,提高学生的推理能力. 本节把三角恒等变换的应用放在三角变换与三角函数间的内在联系上,从而使三角函数性质的研究得到延伸.三角恒等变换不同于代数变换，后者往往着眼于式子结构形式的变换，变换内容比较单一.而对于三角变换，不仅要考虑三角函数是结构方面的差异，还要考虑三角函数式所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，它是一种立体的综合性变换.从函数式结构、函数种类、角与角之间的联系等方面找一个切入点，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式进行转化变形，是三角恒等变换的重要特点. 本节我分了三课时，其中第1课时，主要就是三角恒等变换中的化简和证明，即就是推导出半角公式和积化和差以及和差化积公式，重过程，不要求学生记忆公式本身；第2课时就是 函数yasinxbcosx的性质及应用，要求学生对函数

y=Asin(ωx+φ)有更深层次的认识，这一节也主要是为例4做铺垫的；第3节课是三角恒等变换的综合应用。

【教学目标】

知识与技能

能熟练地利用三角公式进行三角变换化简三角函数式，会把形如y=asinx+bcosx的函数转化为一个角的一种三角函数的形式，并用来解决有关周期、最值问题。

过程与方法

1.

能够利用换元、逆向使用公式等方法对三件函数式进行恒等变换，提高学生的推理能力。

2.

正确地对形如y=asinx+bcosx的函数性质进行讨论。

情感、态度、价值观

有特殊到一般，由具体到抽象，不断提升学生的探究能力和数学思维能力，培养学生学会数学地思考问题，数学地解决问题，培养学生学习数学的兴趣。

【重 点】

把形如y=asinx+bcosx的函数转化为一个角的一种三角函数的形式。

【难 点】

通过把形如的函数转化为一个角的一种三角函数的形式来解决问题。

【教学方法】

观察、启发、探究相结合的教学方法。

【学 法】

观察，讨论，探究

【课 时】1 【教学过程】

一【自主导引】

探究（1）：求函数ysinx3cosx的最大值。

解：ysinx和y3cosx的最大值分别是1和3ysinx3cosx的最大值是1+3

是一位学生的解法，让其他学生讨论是否正确。

讨论得出正确地结果。进而进入下一环节

二【知识链接】

1.复习函数y=Asin(ωx+φ)的性质；

2.巩固所学的十一个公式。

例题1 求函数ysinx3cosx的周期，最大值和最小值．

解：ysinx3cosx这种形式我们在前面见过，13ysinx3cosx2sinxcosx2sinx，

223所以，所求的周期T22，最大值为２，最小值为2．

点评：这一例题是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数yAsinx作用．

的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的小结：此节虽只安排两个课时的时间，但也是非常重要的内容，我们要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用．

变式训练1 当0x时，求函数的最大值和最小值.2变式训练2 求函数y3sinx4cosx的周期、最大值和最小值.师生活动：学生—自主探索，教师可适当点拨。

2探究（2）：

例2 已知函数ysinx2sinxcosx3cosx22

(1)求函数的最小正周期;

(2)求单调区间;

(3)求最小值，并求出此时x取值的集合.

活动：教师引导学生利用公式解题，本题主要考查二倍角公式以及三角函数的单调性和周期性等基础知识.先用二倍角公式把函数化成最简形式,然后再解决与此相关的问题. 点评：本题主要考查二倍角公式以及三角函数的单调性和周期性等基础知识. 【练习】

求函数y=sin4x+23sinxcosx-cos4x的最小正周期和最小值。

解:y=sin4x+23sinxcosx-cos4x=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)+3sin2x =3sin2x-cos2x=2sin(2x-). 6三【综合提升】

例3

活动：学生—自主探究，旨在让学生讲必修4这三章的内容在会综合应用的同时，有更深层次认识。

f(x)aba(sinx,m),b(sinx3cosx,1)，函数

若 （1）写出函数 f(x)的解析式，并指出它的最小正周期；

0x时， f(x)的最小值为2，求m的值; （2）当 3

（3）在（2）的条件下求f(x)的单调区间。

四【总结反思】通过本节课学习，你有哪些收获？

（1）你学会了什么数学知识？

（2）你学会了什么数学思想方法？

（3）你还学会了什么？

五【课后作业】

作业一：完成课本第141页例4，并做以下两个变式：

”，求矩形ABCD的最大面积？（只写出函数关系式，变式1：去掉“记∠COP= 无需计算）（选做）

变式2：将图换为右下图是，求矩形ABCD的最大面积？并进行比较哪种情况下面积最大。（

必做）

作业二：习题3.2A组5，B组6（必做）

作业三： 数学日记 月 日

姓名：

今天数学课的课题是：

涉及的重要知识有：

理解得最好的地方是：

不明白或还需要进一步理解的地方是：

六【板书设计】

3.2.

简单的三角恒等变换

（第二课时）

一

错例引入

二

复习回顾

二

新课讲授

例1：

变式1：

变式2：

例2．

练习

例3 练习

三.总结反思

四

布置作业

七【课后反思】

1.

课堂整体效果良好，学生对所学知识掌握并应用效果良好。

2.

学生的自主学习能力得到了充分的体现，主体性得到了充分的发挥。

3.

教师对学生自主探究的时间分配不够合理，今后要在这方面多实践并反思！