复习参考题第二课时教学设计

（数学4必修）第二章 平面向量

[基础训练A组] 一、选择题

1

化简ACBDCDAB得（ ）

A

AB B

DA C

BC D

0

2

设a0,b0分别是与a,b向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）

A

a0b0 B

ab1 00C

|a0||b0|2 D

|a0b0|2

3

已知下列命题中：

（1）若kR，且kb0，则k0或b0，

（2）若ab0，则a0或b0

（3）若不平行的两个非零向量a,b，满足|a||b|，则(ab)(ab)0

（4）若a与b平行，则ab|a||b|其中真命题的个数是（ ）

A

0 B

1 C

2 D

3

4

下列命题中正确的是（

）

A

若ab＝0，则a＝0或b＝0

B

若ab＝0，则a∥b C

若a∥b，则a在b上的投影为|a|

D

若a⊥b，则ab＝(ab)2

5

已知平面向量a(3,1)，b(x,3)，且ab，则x（

）

A

3

B

1

C

1

D

3

6

已知向量a(cos,sin),向量b(3,1)则|2ab|的最大值，

最小值分别是（

）

A

42,0

B

4,42

C

16,0

D

4,0

二、填空题

1

若OA=(2,8)，OB=(7,2)，则1AB=_________ 32

平面向量a,b中，若a(4,3)，b=1，且ab5，则向量b=____

3

若a3,b2，且a与b的夹角为60，则ab

04

把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点

所构成的图形是___________

5

已知a(2,1)与b(1,2)，要使atb最小，则实数t的值为___________

三、解答题

1

如图，ABCD中，E,F分别是BC,DC的中点，G为交点，若AB=a，AD=b，试以a，b为基底表示DE、BF、CG

D

F G

E B C

A 2

已知向量a与b的夹角为60，|b|4,(a2b).(a3b)72,求向量a的模

3

已知点B(2,1)，且原点O分AB的比为3，又b(1,3)，求b在AB上的投影



4

已知a(1,2),b(3,2),当k为何值时，

（1）kab与a3b垂直？

（2）kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？

数学4（必修）第二章 平面向量 [基础训练A组] 参考答案

一、选择题 1

D

ADBDABADDBABABAB0

2

C

因为是单位向量，|a0|1,|b0|1

3

C

（1）是对的；（2）仅得ab；（3）(ab)(ab)abab0

2222 （4）平行时分0和180两种，ababcosab

4

D

若ABDC，则A,B,C,D四点构成平行四边形；abab

00

若a//b，则a在b上的投影为a或a，平行时分0和180两种

00

abab0,(ab)20

5

C

3x1(3)0,x1

6

D

2ab(2cos3,2sin1),|2ab|(2cos3)(2sin1)

22

84sin43cos88sin(二、填空题

1

(3,2)

ABOBOA(9,6

)3)，最大值为4，最小值为0

sab,2

(,)

a5,co4535143ba(,)

a1b,方向相同，,555abab3

7

ab(ab)22a2ab2b9122324

74

圆

以共同的始点为圆心，以单位1为半径的圆

5

4422222

atb(atb)a2tabtb5t8t5，当t时即可

5511bbab

2211BFAFABADDFABbaaba

22三、解答题

1

解：DEAEADABBEADa

111G是△CBD的重心，CGCAAC(ab)

3332

解：(a2b)(a3b)a2ab6b272

aabcos6006b72,a2a240,

222(a4)(a2)0,a4

3

解：设A(x,y)，AO3，得AO3OB，即(x,y)3(2,1),x6,y3

OB20，bcos

得A(6,3)，AB(4,2),ABbABAB5

104

解：kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)

a3b(1,2)3(3,2)(10,4)

（1）(kab)(a3b)，

得(kab)(a3b)10(k3)4(2k2)2k380,k19

（2）(kab)//(a3b)，得4(k3)10(2k2),k

此时kab(

131041,)(10,4)，所以方向相反

333