复习参考题第二课时教学实录

课题：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用

一、教学目的：

1、知识与技能：

(1)会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.

(2)会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系. 2、过程与方法：通过对本课的学习，让学生掌握求角的三角函数值的常用思路——把“所求角”用“已知角”来表示，同时还要求学生掌握一些常见的配角技巧以及对两角和与差公式的正用、逆用以及公式的变形使用。

3、情感、态度与价值观：激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索，从中获得成功的体验，增加学生学习数学的兴趣．

二、重点难点

1、角之间的关系；

2、公式的灵活使用（正用、逆用以及公式的变形使用）.

三、教学过程：

（一）知识梳理：

1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式

sin(α±β)＝sin_αcos__β±cos_αsin__β；

cos(α∓β)＝cos_αcos__β±sin_αsin__β；

tan α±tan

βtan(α±β)＝. 1∓tan αtan

β2．二倍角的正弦、余弦、正切公式

sin 2α＝2sin_αcos__α；

cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；

2tan αtan 2α＝. 1－tan2α（二)要点整合：

1．有关公式的逆用及变形用

(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)；

1＋cos 2α1－cos 2α(2)cos2α＝，sin2α＝；

22(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，

2．角的变换技巧

1α＝(α＋β)－β；

α＝β－(β－α)；

α＝[(α＋β)＋(α－β)]；

2πππ1

β＝[(α＋β)－(α－β)]；

＋α＝－[－α]. 2424

1

（三）典例分析：

1、例题：若02,13,则cos()(

) 0,cos(),cos()2243423A.

33536

B. 

C.

D.

3399分析：2(4)(4解：cos(2)cos[()2

)()]442

cos()cos()sin()sin()4424423220,则,sin()244443

60,则,sin()244224231322653所以cos().故选C.233339

方法提炼: 已知一个角或两个角的三角函数值,求另一角的三角函数值的一般思路是什么? 1.求角的三角函数值的常用思路是把“所求角”用“已知角”表示. 一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式;有时也可以通过诱导公式把“所求角”和“已知角”建立联系. 2.常见的配角技巧: 2()(),()，

2

22,2,2(2)(2)等.

2

2、变式题：已知cos(12),sin()，且,0, 292322则cos()

.

分析：2(2)(2)，

所以cos()2cos2(2)1

解：由已知，得22，022sin(2)455. ,cos()923cos2cos[(2)(2)]

cos(1545275)cos()sin()sin()()22229393272所以cos()2cos(

方法提炼：

2)1239

729两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的．

（四）课堂训练：

1、已知α∈ππ5，π，sin α＝，则tanα＋＝(

) 1342717717A．－

B.

C.

D．－

177177ππ3π2、已知f(x)＝sinx＋，若sin α＝<α<π，则fα＋＝(

) 52126722272A．－

B．－

C.

D.

10101010

ππ43、设α为锐角，若cosα＋＝，则sin2α＋的值为(

) 65312242412A.

B.

C．－

D．－

25252525

3

方法提炼：

运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan α＋tan β＝tan(α＋β)·(1－tan αtan β)和二倍角的余弦公式的多种变形等．

公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用．

（五）课后练习：

1．已知cosα－π6＋sin α＝435，则sin7πα＋6的值是________．

2．若α＋β＝3π4，则(1－tan α)(1－tan β)的值是________．

3.若α，β都是锐角，且cos α＝55，sin(α－β)＝1010，则cos β＝(

A.22

B.210

C.22或－210

D.222或10

4.

已知cos α＝13，cos(α＋β)＝－13，且α、β∈π0，2，则cos(α－β)=(

A．－1

B.12

2

C．－13

D.2327

4 ) )