探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质第二课时教学设计

课题：7.3.2单位圆和三角函数线. 教学目标：

1.理解三角函数的几何意义，掌握用单位圆中的有向线段表达三角函数值的方法，能由已知角正确作出它的三角函数线. 2.能够根据角的终边与单位圆交点的坐标：()求特殊角的三角函数值及确定各三角函数值在各象限的符号，并牢记它们，能熟练应用. 3.通过三角函数线的教学培养学生数形结合的思想和能力. 教学重点：三角函数线及各象限的角的三角函数值符号. 教学难点：三角函数线的概念和性质. 教学方法：启发点拨，讲练结合. 教学用具：三角板、圆规、投影片. 教学过程：

一、复习引入

1.复习提问

(1)已知角终边上一点，点到原点的距离为r，试说出角的余弦、正弦和正切值.又问：另外的3种函数——正割、余割和余切与它们有何关系？怎样定义的？

(2)以上定义的各种比值与点在角终边上的位置有没有关系？为什么？其中余弦和正弦这两种比值分别等于什么？(上单位向量在轴、轴上的正射影的数量.) ,分别是角的终边 (3)如果在(1)中取=1，那么点就是单位圆(以坐标原点为圆心，半径为1的圆)上的一点，此时可以写成怎样的表达式？

2.引入

7.3.2单位圆与三角函数线

从刚才的提问我们可以知道：角正弦，即有

(分别是角)，亦即=(终边与单位圆交点的横、纵坐标分别等于的余弦和)，由于||=1，所以cos 和sin 轴终边上单位向量在轴、轴上的正射影的数量.于是作出

在轴和上的正射影，我们便可得到的几何表示.(出示预先准备好的小黑板，请同学

作出

正.) 在轴、轴上的正射影 和，对于向量的方向应注意强调，并予以纠

二、新课

1.三角函数线

由于

于是定义的数量(或坐标)可用为的余弦线，

为来表示，所以有，同理.的正弦线.请同学思考正切线如何作呢？

启发：因为=

,如果能在角的终边上取一点，使得它的横坐标为1，那么点的纵坐标就必在过，当的终边在第.怎的纵坐标不就表示了单位圆与轴正向的交点的值吗？而要使点的横坐标为1，那么点(1，0)的单位圆的切线上.教师边讲边作出的终边的反向延长线与过二、三象限时，提示学生让的单位圆的切线相交找到点

样说明就是的正切线呢？

(1，)，即

为=(1，tan 的正切线. )，因

在轴上的正射影 启发：由作图可知为，即有=，所以定义 强调：三角函数线都是有向线段，在作图及表示它们时要注意它们的方向，分清始点和终点，书写顺序不能颠倒.(作图板演时分别用不同颜色的笔区别开三种函数线.) 例1如图2所示，

解：设点的坐标为(、)，则，边与单位圆相交于点，求点的坐标.

所以点的坐标为. 例2 求下列各角的三角函数值：

(1)0；(2)

；(3)；(4)

(5)2. 解：由角的终边与单位圆交点坐标

可得：

(以上三角函数值要求会熟练推导，并牢固记忆.) 三、小结

单位圆是从“形”与“数”两方面研究三角函数的一种十分有用的工具.利用这个工具我们得

到了：“角的终边与单位圆交点坐标为)”这一重要结论.由此我们研究了以下三个问题：

(1)得到了三角函数值的一种几何表示，即三角函数线；

(2)求特殊角的三角函数值. (3)得到了三角函数值在各象限的符号规律(全、、、). 四、作业

1.复习课文.做第215页练习 2.预习下一节. 五、板书设计

，第1，2，3题，第1，2题.