探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期优质课教案

《1.5函数yAsin(x)的图象》

一、课型：新授课

二、学生学情分析：

学生学习了正、余弦函数的图象和性质，已经具有用数学知识解决这类实际问题的能力；另外，高中学生思维较为活跃,学习积极性教高，初步形成对数学问题进行合作探究的意识与能力。

三、教学目标：

1、知识与技能

（1）用“五点法”作出yAsin(x)(A0,0)的图象, 并借助PPT课件动态演示三角函数图象，研究参数A,,对函数图象变化的影响，让学生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律。

（2）考察参数A,,对yAsin(x)(A0,0)图象影响的过程中认识到函数ysinx与yAsin(x)(A0,0)的联系。

2、过程与方法

（1）经历ysinx到yAsin(x)(A0,0)图象变换探究的过程，培养学生的数学发现能力和概括总结能力。

（2）让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用，体验各种变换的内在联系，提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力。

（3）在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，渗透数形结合的思想。

3、情感、态度、价值观

（1）通过三角函数图象各种变换的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。

（2）通过合作学习，探求三角函数图象各种变换，培养学生团结协作的精神。

四、教学重点与难点：

1、教学重点：函数yAsin(x)(A0,0)的图象以及参数A,,对图象变换的影响。函数ysinx的图象与函数yAsin(x)(A0,0)的图象之间的变换关系。

2、教学难点：函数yAsin(x)(A0,0)的图象与函数ysinx的图象与之间的变换关系。

五、教学方法：问题教学法、合作探究学习法；多媒体教学法。

六、教学过程与组织：

1

教学内容

教师活动

学生活动

1、课前准备作函数ysinx,x[0,2]的图象

[设计意图]通过作函数的图象，进一步体会“五点法”作函数图象的基本方法,同时为本节课的图象变换做好准备。

2、问题提出：（1）函数ysinx通过怎样变换可以得到函数y3sin(2x)的图象? 3（2）函数yAsin(x)与函数ysinx有什么关系？

[设计意图]通过设置问题，吸引学生注意，激发求知欲。

3.分组探究

A组：

问题1、在同一坐标系中, 用不同颜色的线画出ysinx,ysin(x),ysin(x)的简图。

36问题2、ysin(x)，ysin(x)与ysinx的图象有36什么关系? B组：

问题3、

在同一坐标系中, 用不同颜色的线画出1x与ysinx的图象

21ysin2x,ysinx与ysinx的图象有什么关系? 问题4、2ysin2x,ysinC组：

问题5、

在同一坐标系中, 用不同颜色的线画出1y2sinx,ysinx与ysinx的图象。

2巡视，看大家对“五点法”作函数的图象掌握程度。

提出问题。

巡视，看大家是否能通过小组合作探究，得出图象变换规律。对暂时无法得到规律的学生进行方法指导。

用“五点法”作函数的图象。

思考问题，对本课所要解决的问题有一个感性认识。

用“五点法”作函数的图像，并观察图象间的变换规律。

教学媒体和教学形式

Ppt课件演示

时间安排（分钟）

3

1

15

2

1问题6、

y2sinx,ysinx与ysinx的图象有什么关

2

系?

[设计意图]将对图象变换的影响进行分解,问题提出

后,教师不急于讲解,而是有学生合作解决,教师适当引导。在

探究过程中注重借助几何画板软件辅助思维,并通过前后坐

标的变化理解图象变换的实质。

观察学生做4．练习巩固

题反映，并小结题型及解（1）ysin(x)向_______平移_______个单位得到题方法。

3



ysin(x)

3

1（2）函数f(x)sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原

3

来的3倍，而横坐标不变，可得g(x)的图象，则g(x)（

）

11x1A.sinx

B.sin

C.sin3x

D.sinx

9333

x（3）将函数y2sin的图象上所有点的横坐标伸长到原

2

来的2倍，纵坐标不变，得到新的函数图象，那么新函数

的解析式为

（

）

xxA、y4sin

B、ysin

22

x

C、y2sin

D、ysin2x

4

[设计意图]互动探究部分将A,,三元素对图象变换的影

响进行分解,本环节通过练习题让学生体会三者对图象变化

的作用。

引导学生回

到本课开始时所提的问5. 解决问题：

题。

（1）函数ysinx通过怎样变换可以得到函数

y3sin(2x)的图象?

3

由与别人合作探究变成由自己独立做题。

尝试解决所提问题。

4

10

3

（2）函数yAsin(x)与函数ysinx有什么关系？

[设计意图]解决课前所提问题，提高学生解决问题的能力。

6、点击高考

（1）（2010四川理数）将函数ysinx的图像上所有的点个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长10到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是

（A）ysin(2x) （B）ysin(2x) 10511（C）ysin(x) （D）ysin(x)

210220[设计意图]引导学生关注高考。

7.回顾反思

向右平行移动总结参数A,,函数yAsin(x)的影响：

[设计意图]引导学生从知识和方法两个方面进行小结。培养学生及时总结,概括提升的能力,为在课后能继续独立探究思考埋下伏笔。

8.

课后提升

作业布置：用五点法作ysin2x,y2sin(2x)的图象，3并指出y2sin(2x)的图象怎样由ysin2x的图象得3到。

课后思考：用“五点法”列表作出下列函数的图象：

2（1）ycos(2x)； （2）y2cos(x)

433分析它们与ycosx的关系。

[设计意图]通过作业题与思考题使知识更加完整,落实知识的掌握与思想方法的理解。



指导学生如何用所学知识去解高考题。

引导学生小结本课内容

布置作业及课后思考

独立做题。

在教师的引导下尝试小结本课内容

积极思考并做好作业

2

3

2

4