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2.1.3 相等向量与共线向量教学实录｜教案在线预览

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关键词：2.1.3 相等向量与共…教学实录

正文

相等向量与共线向量教学设计

一、

教学任务分析

在熟悉向量的实际背景的前提下，掌握并能叙述相等向量，共线向量的概念；会区分平行，相等，共线向量，通过向量的学习，区分向量与数量。

二、

教材分析

1、

教学重点：理解并掌握相等向量，共线向量的概念，并类比到平行向量；

2、

教学难点：对于平行向量，共线向量，相等向量的联系以及区别的联系；

3、

教学关键：类比到平行向量进而加强对平行向量，共线向量，相等向量的理解。

三、

教学形式：多使用多媒体，幻灯片。

四、

教具：多媒体

五、

教学过程：

（一）、复习引入

在学过向量的概念后，请大家回答以下问题：

数量和向量的区别；如何表示向量；

向量如何表示；

长度为0的向量和长度为1 的向量叫什么向量；

（二）、预习回答

满足什么条件的向量称为相等向量，单位向量是相等向量吗？

有一组向量方向相同或相反，这组向量有什么关系？

如果把全部平行向量挪到同一起点，这时它们是不是平行向量，而各向量的终点有什么特点？

（三）、新课学习

1、有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？（导出相等向量的概念）

相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

说明：①向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；②零向量与零向量相等；

③任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关。

2、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么系？（导出共线向量和平行向量的关系）

平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）

说明：平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上线段的位置关系。

（四）、理解和巩固

例1、作图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、

OB、OC相等的向量

变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？

变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？

变式三：与向量共线的向量有哪些？

例2判断：

（1）

不相等的向量是否一定不平行？

（2）与零向量相等的向量必定是什么向量

（3）两个非零向量相等的当且仅当什么？

（4）共线向量一定在同一直线上吗？

例3、下列命题正确的是（）

A a与b共线，b与c共线，则a与c 共线

B 任意两个相等的非零向量始点终点是平行四边形的四顶点

C 向量a与b不共线，则a与b都是非零向量

D 有相同起点的非零向量不平行

（五）课堂练习

1、判断下列命题是否正确

（1）向量AB与CD是共线向量，则ABCD四点必在一条直线上

（2）单位向量都相等

（3）任一向量与它的反向量都不相等

（4）共线的向量，若起点不同，则终点必然不同。

2、判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. （1）一个向量方向不确定当且仅当模为0；

（2）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. （六）小结

1、描述向量的两个指标：模与方向

2、平行向量不是平面几何中平行线段的简单类比

3、共线向量与平行向量，相等向量的关系

（七）课后作业

《习案》作业十七.

资料摘要

2.1.3 相等向量与共线向量教学实录