2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学活动设计方案｜教案在线预览

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2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示教学目标：1.掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法.能够在具体问题中适当的选取基底，使其它向量都能够用基底来表达. 2.了解向量的夹角与垂直的概念，并能应用于平面向量的正交分解中，会把向量正交分解，会

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所属课文：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

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2018-07-08 19:32:00

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学校：长沙县第九中学

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学活动设计方案

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关键词：2.3.2 平面向量的正…教学活动设计方案

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2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

教学目标：1.掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法.能够在具体问题中适当的选取基底，使其它向量都能够用基底来表达. 2.了解向量的夹角与垂直的概念，并能应用于平面向量的正交分解中，会把向量正交分解，会用坐标表示向量. 教学重点：向量的夹角与垂直的定义、平面向量的正交分解、平面向量的坐标表示. 教学难点：平面向量基本定理的运用. 教学课时：一课时

第一课时

教学内容：三平面向量基本定理、平面向量的正交分解及坐标表示

A. 问题提出

1.平面向量基本定理是什么？

如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2.

2.平面向量的基底是什么？

3. 平面向量的基底是否唯一？同一平面内可以作基底的向量有多少组？不同基底对应向量a的表示式是否相同？

4：对于平面内的向量a，基底给定时，其分解形式唯一吗？

探究：平面向量的正交分解及坐标表示

思考1：平面中的任意向量之间存在夹角吗？若存在，向量的夹角与直线的夹角一样吗？

不共线向量存在夹角.规定：

已知两个非零向量a和b，作OAa,OBb,则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角.显然，当θ=0°时，a与b同向；当θ=180°时，a与b反向.因此，两非零向量的夹角在区间[0°，180°]内. 思考2：如果a与b的夹角是90°，我们说a与b垂直，记作a⊥b.对平面中的任意一个向量能否用两个互相垂直的向量来表示？

由平面向量的基本定理，对平面的任意一个向量a，均可分解为不共线的两个向量1e1和2e2，使a1e12e2.当e1、e2垂直时即可. 思考3：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.正交分解是向量分解中常见的一种情形.在我们的学习中，你能举出这样的例子吗？

思考4：在平面直角坐标系中，每一点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示.对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？

在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底.对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj.我们把有序数对（x,y）叫做向量a的坐标，记作a= (x,y), 其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示. 思考5：在平面直角坐标系中，一个向量和坐标是否一一对应？

C. 理论迁移

例1 已知向量e1、e2，求作向量-2.5e1+3e2.

例2 如图，分别用基底i,j表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.

a b

2 2 c 4 d 例3 如图， ABCD中，ABa,ADb,H、M是AD、DC之中点，F使BF以a,b为基底分解向量AM与HF.

B F C M 1BC，3

D. 小结作业

A D H 1.本节课我们学***面向量的基本定理、向量的夹角与垂直的定义，平面向量的正交分解，平面向量的坐标表示.

2.能充分运用图形之间的几何关系，来求向量的坐标.

作业 P101 习题A组1

关于本教案的常见问题

Q：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学活动设计方案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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