2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学实录与评析｜教案在线预览

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资料摘要

§2.3.1 平面向量基本定理教学目的：（1）了解平面向量基本定理；（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 教学重点：平面向量基本定理.教学难点：平面向量基本定理的

资料类型：教学教案文档

所属课文：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

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2018-06-26 17:21:00

来源学校

学校：茂名市第十七中学

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学实录与评析

未知

2018-06-26 17:21:00

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关键词：2.3.2 平面向量的正…教学实录与评析

正文

§2.3.1 平面向量基本定理

教学目的：

（1）了解平面向量基本定理；

（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；

（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.

教学重点：平面向量基本定理.

教学难点：平面向量基本定理的理解与应用. 授课类型：新授课

教

具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、

复习引入：

1．实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa

（1）|λa|=|λ||a|；（2）λ>0时λa与a方向相同；λ<0时λa与a方向相反；λ=0时λa=0

2．运算定律

结合律：λ(μa)=(λμ)a

；分配律：(λ+μ)a=λa+μa，

λ(a+b)=λa+λb

3. 向量共线定理

向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使b=λa. 二、讲解新课：

平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2. 探究：

(1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2) 基底不惟一，关键是不共线；

(3) 由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；

(4) 基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量

三、讲解范例：

例1

已知向量e1，e2

求作向量2.5e1+3e2. 例2

如图

ABCD的两条对角线交于点M，且AB=a，AD=b，用a，b表示MA，MB，MC和MD

例3已知

ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：OA+OB+OC+OD=4OE

例4（1）如图，OA，OB不共线，AP=tAB

(tR)用OA，OB表示OP.

（2）设OA、OB不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且OP(1t)OAtOB(tR).求证：A、B、P三点共线.

例5

已知

a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数、,使dab与c共线. 四、课堂练习：

1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有(

) A.e1、e2一定平行

B.e1、e2的模相等

C.同一平面内的任一向量a都有a =λe1+μe2(λ、μ∈R) D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a =λe1+ue2(λ、u∈R) 2.已知矢量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c =6e1-2e2的关系

A.不共线

B.共线

C.相等

D.无法确定

3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于(

) A.3

B.-3

C.0

D.2 4.已知a、b不共线，且c =λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c与b共线，则λ1=

. 5.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且a =λ1e1+λ2e2，则a与e1_____，a与e2_________(填共线或不共线). 五、小结（略）

六、课后作业（略）：

七、板书设计（略）

关于本教案的常见问题

Q：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学实录与评析是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学实录与评析