2.1.2 系统抽样第二课时教学设计

2.1.2 系

统

抽

样

学习目标：

1．理解和掌握系统抽样．

2．会用系统抽样从总体中抽取样本．

3．能用系统抽样解决实际问题．

教学重难点：

1．重点：系统抽样的概念和步骤．

2．难点：是利用系统抽样解决实际问题．

教学过程：

要点1

系统抽样的概念

先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔逐个抽取即得到所求样本，这种抽样方法是系统抽样．

要点2

系统抽样的步骤

假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为：

(1)先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；

NN(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当n(n是样本容量)是整数时，取k＝n；

(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；

(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l＋k，再加上k得到第3个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本．

思考：

N

在系统抽样中，若n不是整数，则需剔除几个个体使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．那么，从总体中剔除一些个体时，采用的方法是什么？在整个抽样过程中，对于被剔除者是否公平？

典例讲评：

题型一

系统抽样的基本概念

例1

(1)某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，……抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是(

) A．抽签法

B．随机数表法

C．系统抽样法

D．其他的抽样方法

(2)下列抽样试验中，最适宜用系统抽样的是(

) A．从某厂生产的15件产品中随机抽取5件入样

B．从某厂生产的1 000件产品中随机抽取10件入样

C．从某厂生产的1 000件产品中随机抽取100件入样

D．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止

拓展探究：

探究1

(1)体会系统抽样的概念，其中关键因素是“分组”，能保证将总体分成几个均衡的部分，并保证每个个体按事先规定的概率入样，否则不是系统抽样．

(2)在抽样试验中是否采用系统抽样关键要看是否适合系统抽样的特点：①总体中个体数目较大；②个体之间无明显差异，若满足此两条就适宜使用系统抽样．

思考题1

(1)下列抽样中是系统抽样的是________(填序号)．

①从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i，以后为i＋5，i＋10(超过15则从1再数起)号入样；

②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检验；

③搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；

④电影院调查观众的某一指标，请每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈．

(2)在1 000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中，在公证部门监督下按照随机抽样的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码．

典例讲评：

题型二

系统抽样的应用

例2

(1)某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，如何利用系统抽样抽取样本？

(2)某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．

拓展探究：

N探究2

(1)当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k＝n；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数s加上间隔k得到第2个个体编号(s＋k)，再加k得到第3个个体编号(s＋2k)，依此进行下去，直到获取整个样本．

(2)若N不能被n整除，则可用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除，然后再编号、分段，确定样本．这样每个个体被抽到的可能性还是一样的．所以，系统抽样是公平的．

2

(1)某单位有在岗职工共612人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取68名工人进行调查．如何采用系统抽样方法完成这一抽样？

(2)某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．

典例讲评：

题型三

系统抽样的简单计算

例3

为了了解参加知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除个体的数目是________；每个个体被抽取的可能性

为________．

N探究3

系统抽样中，抽样间隔相等，抽样间隔为k＝[n]，因此采用系统抽样的方法时，应N该讨论n是否为整数．

(2)已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．

小结：

1．系统抽样的特点

(1)适用于总体容量较大的情况；

(2)剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；

n(3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是N；

(4)是等距抽样．

N2．一般地，应用系统抽样一般都是先确定比例R为n的整数部分，样本容量是多少就分多N少组，当n不是整数时，为了保证“等距”分组，必须先从总体中用简单随机抽样法剔除多余(余数个)个体，然后再用系统抽样方法进行抽样．但要注意对总体中个体编号要具有随机性．

课

后

巩

固：

1．现用系统抽样抽取了一个容量为30的样本，其总体中含有300个个体，则总体中的个体编号后，按从小到大分成的组数是(

) A．300

B．30 C．10

D．不确定

2．为调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中用系统抽样法抽取了30家调查，那么随机剔除的个体数为(

) A．2

B．3 C．4

D．5 3．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用系统抽样抽取样本，则所选取5枚导弹的编号可能是(

) A．5，10，15，20，25

B．3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5

D．2，4，6，16，32 4．若总体中含有1 645个个体，采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为________段．分段间隔k＝________，每段有________个个体．

板书设计：（略）