2.1.2 系统抽样名师教学视频（文字实录）

课题

知识与技能

2.1.2 系统抽样

正确理解系统抽样的概念；掌握系统抽样的一般步骤；正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，

通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

教

学

目

标

过程与方法

情感态度与价值观

教学重点

正确理解系统抽样的概念

教学难点

能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题

教学过程

一、复习回顾：

1.简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本，且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样。

特点是：有限性，逐个性，不回性，等率性

2.简单随机抽样的方法

抽签法 随机数法 3.适用范围：

总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。

二、新课：

1.在啤酒厂的生产包装的流水线上，如何抽样检查产品的包装质量？ 2.在一个学校如何从教师、职员和不同年级的学生中抽取一个样本？ 显然以上方法抽出的样本就不能很好地体现总体性能 1.当总体的个数很多时 2.构成总体的个体有明显差异时，用简单随机抽样抽取样本并不方便，快捷，抽出的样本不能很好地体现总体。

因此：1.在保证抽样的公平性 2.不降低样本的代表性的前提下，我 们还需要进一步学习其他的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足 下面我们先探究： 系统抽样

三、例题探究：

例：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查。 首先将这500名学生从1开始进行编号 然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取，由于500/50=10，所以抽取的相邻两个号码之差可定为10，即从1~10中随机抽取一个号码，

例如抽到的是6号，每次增加10，得到6，16，26，36，…，496. 这样我们就得到了一个容量为50的样本，这种抽样方法是一种系统抽样 四、定义深入、

系统抽样：

当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样（等距抽样）。 系统抽样的步骤：

（1）先将总体的N个个体编号。

（2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是样本容 量）是整数时，取k= N/n；

（3）在第1段用简单随机确定第一个个体编号m(m≤k) (4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个样本。

思考：

1.当N/n不是整数时，如何进行系统抽样？

从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段. 2.如果总体中个体数N被样本容量n整除，则每个个体被入样的可能性是n/N，若N不能被n整除，需要剔除m时每个个体入样的可能性仍是n/N，而不是n/N-m. 五、例题精析

1、下列抽样中不是系统抽样的是 （ ） A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，先在1～5号球中用抽签法抽出l号，再将号码为l+5，l+10的球也抽出

；

B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

；

C、搞某市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止. D、电影院调查观众的某一指标，邀请每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。

2、调查某班40名学生的身高情况，利用系统抽样的方法抽取容量为5的样本。这个班共分5个组，每个组都是8名同学，他们的座次是按身高进行编排的。李莉是这样做的：抽样距是8，按照每个小组的座次进行编号。你觉得这样做有代表性么？

3、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）

A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32 4、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ ）

A、99 B、99.5 C、100 D、100.5 5、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。

6、在1000个有机会中奖的号码(编号为00~999)中,在公证部门的监督下,按随机抽取的方法确定最后两位数为88的号码为中奖号码,这是运用哪种抽样方法确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码。

7、一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是______. 六、课堂总结

1、系统抽样的定义； 2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当N/n不是整数时，应剔除部分个体，以获得整数间隔k. 3、系统抽样的特点：

（1）适用于总体容量较大的情况；

（2）在剔除多余的个体时与第一段中抽样时都用简单随机抽样；

（3）在系统抽样中，总体中每一个个体被抽取的可能性是相同的.