复习参考题教案1

《任意角的三角函数1》

【教材分析】

本节课是人教版高中数学必修4中第一章第二节《1.2.1任意角的三角函数》。

在学习本课之前，学生在必修1的学习中对函数有了一定的认识，而三角函数也是基本初等函数之一，它是描述周期现象的重要数学模型，从而本节是学生在锐角三角函数的基础上进行的扩展，是本章教学内容的基本概念，是这一章最重要的一节课。本节课以函数思想为指导，以坐标系和单位圆为定义工具，以初中学过的锐角三角函数为认知的起点，来掌握三角函数新的定义。新的定义可以更好的反应三角函数的本质，使得三角函数反应的数形关系更加的直接，数形结合更加紧密。它是本章的基础，对三角函数的整体学习至关重要；同时它又是以后学***面向量、解析几何等内容的必要准备，通过这部分内容的学习可以进一步的帮助学生理解函数这一基本概念。

【学情分析】

我们的学生在初中学习的时候，是以直角三角形为背景去学习锐角三角函数，并没有从函数角度去认识锐角三角函数。 学生习惯了用直角三角形的比值去定义三角函数，对于用角终边上点的坐标来定义三角函数在认识上就存在着一定的障碍。我校的学生数学基础相对较差，多数同学对数学的学习没有兴趣和积极性。学生的学习能力、理解能力较差，学习习惯不好，所以必须在老师的指导下才能进行。

【学习目标】

1.已知角的大小会求正弦、余弦和正切；

2. 已知角终边上一点的坐标会求正弦、余弦和正切。

A【学习重难点】

cb重点：任意角三角函数的定义；

难点：任意角三角函数的定义的构造过程。

BaC

【预习案】

回顾：

如图，在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，

锐角A的正弦、余弦、正切依次为_______________________________________________ 【探究案】

定义：

坐标系中的定义；设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P(x,y)，则P与原点的距离rx2y2>0 我们合作，我们收获！我们探究，我们提升！ 第 1 页

共 4页 根据三角形的相似知识得到xr,yr,yx均为定值。

比值yP(x,y)r叫做的正弦,记作：sinyr比值x叫做α的终边 ;r的余弦,记作：cosxr比值y叫做的正切,记作：tany ;xx

O（注：任意角的三角函数值仅与有关，而与点P在角的终边上的位置无关.）

例1已知角的终边经过点p0(3,4)，求角的正弦、余弦和正切值.

例2已知角的终边过点P(12,5)，求的三个三角函数值.

探索归纳

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

sin

cos

tan

总结：

我们合作，我们收获！我们探究，我们提升！ 第 2页

共4页

【练习案】

练习一：已知角的终边过点P(2,-3)，求的正弦值，余弦值和正切值。

2．

若角的终边经过P（－3，b），且cos=－3若cossin0，则的终边在（ ）

3，则b=_________，sin=_________．

5A．第一或第二象限 B.第一或第三象限

C.第一或第四象限 D.第二或第四象限

练习二：已知角的终边过点(a,2a)(a0)，求的三个三角函数值

练习三：已知是第三象限角，设sincosm，则有（

）

A.m0

B.m0

C.m0

D.m的符号不确定

【当堂检测】

1．角的终边上有一点P（-1，-1），则sin的值是( ) A．22

B．－22

C．

22或－22 D．1

第 3 页

共 4页

【课外作业】

P15习题2；P20习题2 第 4页

共4页