2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示优质课教案内容

课题名称： 2.3.2

平面向量的正交分解及坐标表示及平面向量的坐标运算

课程模块及章节： 第二章 教学背景分析

1.掌握平面向量的坐标表示及其坐标运算．(重点)

2.理解平面向量坐标的概念．(难点)

3.向量的坐标与平面内点的坐标的区别与联系．(易混点)

教学目标

1.

理解平面向量的正交分解方法

2.

掌握平面向量的坐标表示及其坐标运算

教学重点和难点

重点：平面向量的坐标运算

难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性

教学准备、教学资源和主要教学方法

问题学习法、自主学习与合作探究相结合。

学生为主的活动

设计意图

教学过程 教学环节

导入新课

教师为主的活动

【问题导思】

1．在平面内，一个向量的分解是唯一的吗？

【提示】

不唯一．

2．在平面内，规定e1，e2为基底，那么一个向量对e1，e2的分解是唯一的吗？

【提示】

唯一．

3．点的坐标与向量坐标有何区别？

【提示】

(1)向量a＝(x，y)中间用等号连接，而点的坐标A(x，y)中间没有等号．

(2)平面向量的坐标只有当起点在原点时，向量的坐标才与向量终点的坐标相同．

(3)在平面直角坐标系中，符号(x，y)可表示

创设情学生思境，激发考、回答。

学生的求知欲。

1

一个点，也可表示一个向量，叙述中应指明点(x，y)或向量(x，y).

目标引领

把目标板书在黑板的右上角，并引领学生进行解读。

一起朗读目标。

学生阅读课本。

学生自己动手尝试。

以目标引

领学习的全过程。

活动导学

1.平面向量的正交分解

把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．

2．平面向量的坐标表示

在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底．对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a＝(x，y)就叫做向量的坐标表示．显然，i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0). 例题分析：课本例2 【问题导思】

一个向量平移后，始点坐标和终点坐标发生了变化，该向量的坐标变化吗？

【提示】

一个向量平移后，该向量的坐标不变，因为向量坐标是终点坐标与始点坐标的差．

1．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和．

2

2．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a－b＝(x1－x2，y1－y2)，即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差．

3．若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝(λx，λy)，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘以原来向量的相应坐标．

4．向量坐标的几何意义：

→在平面直角坐标系中，若A(x，y)，则OA＝→(x，y)，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝(x2－x1，y2－y1)．如图所示．

讲解课本例3

96页

当堂评价

1.

已知

学生自己动手尝试。

a＝(2,1)，b＝(－3,4)，求：

11(1)3a＋4b；(2)2a－4b. 【解】

(1)原式＝(6,3)＋(－12,16)＝(－6,19)．

1311(2)原式＝2(2,1)－4(－3,4)＝1，2－－4，1＝17，－

24

学生合作交流。

学生自己检测自己的学习效果。

通过练习让学生巩固新知，达成目标。

板书设计

2.3.2

平面向量的正交分解及坐标表示

1.

正交分解

例2

例3

练习

2.

坐标表示

3.

坐标运算

教学反思

3

4