1.3 三角函数的诱导公式全国优秀课堂实录

1.3三角函数的诱导公式

第一课时

学习目标：

1．本节课通过利用单位圆探究得到诱导公式二，三，四，并且概括得到诱导公式的特点，使学生掌握诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简；

2．通过公式的探究及应用，培养学生理解求任意角三角函数值所体现出来的化归思想。以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；

3.培养学生信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；

教学重点：

诱导公式的探究，运用诱导公式进行求值与化简，提高对单位圆与三角函数关系的认识。

教学难点：

诱导公式的灵活应用

教学过程：

一、复习引入：

设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则

sinα=y

cosα=x

2kkZytanx0

x二、讲解新课：

(利用三角函数的定义引导学生探究诱导公式)

给定一个角α

(1)终边与角α的终边关于原点对称的角与α有什么关系?

π+α

它们的三角函数之间有什么关系? sinα＝y

cosα=x

tanα=y/x

sin(π+α)=－y

cos(π+α)=－x

tan(π+α)=y/x

公式二

sin(π+α)=－sinα

cos(π+α)=－cosα

tan(π+α)=tanα

(2)终边与角α的终边关于x轴对称的角与α有什么关系? -α

它们的三角函数之间有什么关系?

sinα＝y sin(-α)=－y

cosα=x

cos(-α)=x

tanα=y/x

tan(-α)=-y/x

公式三

sin(－α)=－sinα

cos(－α)=cosα

tan(－α)=－tanα

(3)终边与角α的终边关于y轴对称的角与α有什么关系? π-α

它们的三角函数之间有什么关系?

sinα＝y

sin(π-α)=y

cosα=x

cos(π-α)=-x

tanα=y/x

tan(π-α)=-y/x

公式四

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=－cosα

tan(π-α)=－tanα

公式一第一象

sin(α+2kπ)=sinα第一象

cos(α+2kπ)=cosα

tan(α+2kπ)=tanα

公式二

第三象

sin(π+α)=－sinα

cos(π+α)=－cosα

tan(π+α)=tanα

公式三

第四象sin(－α)=－sinα

cos(－α)=cosα

tan(－α)=－tanα

公式四

第二象sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=－cosα

tan(π-α)=－tanα

(引导学生通过观察诱导公式总结规律)

对诱导公式一，二，三，四用语言概括为：

2（k∈Z），—，±的三角函数值，等于的+k·同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号．

（函数名不变，符号看象限）

三、例题讲解

(让学生先看例题，再讲解)

例1(P24).利用公式求下列三角函数值: 11161cos225; 2sin; 3sin33; 4cos2040.113sin4sin2sin3332

161644

3sinsin4sinsin3333

21cos225cos18045cos452



4cos2040

cos20403sinsin332例2(P25) sin180



cos180sin3601cos120cos(18060)cos602cos6360120cos180解sin180sin[180]sin180(sin)sincos180cos180cos[180]cos

所以

cossin1原式



sincos

总结：利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角函数,一般可按下面步骤进行:

:

四．课堂练习(让学生在黑板上演练，再让其他学生纠错，最后教师讲解)

1.将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在横线上

44cos()cos13 1cos_____________________________999sin12sin1_______________sin 3sin________________55cos70164cos706______________

2.化简1sin180cossin1802sin3cos2tan

2

1原式=sincossinsincos

342原式=sincostansin

五、课堂小结

三角函数的诱导公式

sin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα

sin(π+α)=－sinα

cos(π+α)=－cosα

tan(π+α)=tanα

sin(－α)=－sinα

cos(－α)=cosα

tan(－α)=－tanα

tan(2kπ+α)=tanα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=－cosα

α+k·2π(k∈Z),－α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.

tan(π-α)=－tanα

六、作业布置

1．求下列三角函数值：

195cos（1）sin4；

(2)；

6(3)sin(240)；(4)cos(1665)

sin3()cos(5)tan(2)2．化简：cos3(2)sin(3)tan3(4)