2.2.1平行四边形的边、角性质教案教学设计导入设计

《平行四边形的性质》教案

教学目标

1、平行四边形对边、对角相等，平行四边形对角线互相平分的性质．

2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

3、培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．

教学重难点

重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等，平行四边形对角线互相平分性质，以及性质的应用．

难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教学过程

1、课堂引入

我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？

平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

你能总结出平行四边形的定义吗？

(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

(2)表示：平行四边形用符号“□”来表示．

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫做平行四边形的对角线．两条对角线的交点叫做平行四边形的中心．

①∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形(判定)；

②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC，AD∥BC(性质)．

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．

2、探究

平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．

让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？

(1)由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．

(2)猜想：平行四边形的对边相等、对角相等．

下面证明这个结论的正确性．

已知：如图□ABCD，

求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

证明：连接AC，

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．

又AC＝CA，

∴△ABC≌△CDA(ASA)．

∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．

又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，

∴∠BAD＝∠BCD．

由此得到：

平行四边形性质1：平行四边形的对边相等．

平行四边形性质2：平行四边形的对角相等．

例题

P41 例1 如图2-14，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，AD=2cm，∠A=65°，∠E =33°，求EF和∠BGC. P41 例2 如图2-15，直线l1与l2平行，AB，CD是l1与l2之间的任意两条平行线段.试问：AB与CD是否相等？为什么？

练习

如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF．

求证：AF=CE．

你能用文字叙述所得的结论吗？

归纳：平行四边形的对角线互相平分．

小组活动：动手量一量OA，OC，OB，OD看看结论是否正确．

几何画板动画演示验证：平行四边形的对角线互相平分．

例题

P43 例3如图2-18，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8.试求△COD的周长. P43 例4如图2-19，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N. 求证：点O是线段MN的中点. 知识应用：

如图，在平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC与BD的和是多少？

解：在平行四边形ABCD中，已知AB＝6，AO+BO+AB＝15，

∴AO+BO＝15-6＝9．

又∵AO＝OC，BO＝OD(平行四边形)，

∴AC+BD＝2AO+2BO＝2(AO+BO)＝2×9＝18．

【引申】若题中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么题中的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图中c，d位置)，题中的结论是否成立，说明你的理由．

3、小结

平行四边形性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分．