5.1频数与频率教学实录及点评

第5章

数据的频数分布

5．1 频数与频率

学习目标：

1．理解频数、频率的概念．

2．理解频数、频率之间的关系，会计算频率．

3．掌握频数、频率的一些简单实际运用．

4．能够绘制出相应的统计图表，能做出合理的判断和预测．

教学重点：掌握频率与频数的概念，选择数据表示方式。

教学难点：各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，各自的优点。

教学流程设计：

(一)知识探究

1．在不同小组中的数据个数称为频数，每一组的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率．

2．一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数m称为这个试验结果在这n次试验中出现m的频数，而频数与试验总次数的比称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率．

n(二)学习反馈

1．李明和张健站在罚球处进行定点投篮比赛其结果如下表所示：数据显示，李明投中的频数是30；投中的频率是0.6；张健投中的频数是25，投中的频率是0.625，两人中投中率更优秀的是张健．

投中数

未中数

李明

30 20 张健

25 15 教师点拨：

一般地，每一组频数与数据总数(或试验总次数)的比，叫作这一组数据(或事件)的频率．由频数频数此可知：(1)频率＝；(2)频数＝频率×数据总数；(3)数据总数＝. 数据总数频率2．掷一枚硬币150次，其中正面上出现了73次，则正面向上的频率是(D) 15073A．73

B．150

C.

D.

73150活动1 小组讨论

例1

为了调查居民的生活水平，有关部门对某居委会的50户居民的家庭存款额进行了调查，数据(单位：万元)如下：

1．7 3.5 2.3 6.4 2.0 1.9 6.7 4.8 5.0 4.7 2．3 3.4 5.6 3.7 2.2 3.3 5.8 4.3 3.6 3.8 3．0 5.1 7.0 3.1 2.9 4.9 5.8 3.6 3.0 4.2 4．0 3.9 5.1 6.3 1.8 3.2 5.1 5.7 3.9 3.1 2．5 2.8 4.5 4.9 5.3 2.6 7.2 1.9 5.0 3.8 (1)填表：

存款额x(万元) 1.0≤x＜2.0 2.0≤x＜3.0 3.0≤x＜4.0 4.0≤x＜5.0 5.0≤x＜6.0 6.0≤x＜7.0 7.0≤x＜8.0 划记

正

正正正

正

正正

户数

4 8 15 8 10 3 2 (2)根据上表谈谈这50户家庭存款额的分布情况．

解：由表可得，这50户家庭中，存款额在2.0≤x＜6.0范围内的户数较多，其中在3.0≤x＜4.0范围内

的户数最多，而存款额在1.0≤x＜2.0，6.0≤x＜8.0范围内户数较少，占小部分．

例2

某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：

与标准质量的差值

(单位： g) 袋数

－5 1 －2 4 0 3 1 4 3 5 6 3 (1)若标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？

(2)抽样检测的20袋食品的总质量是多少？

(3)若该种食品的合格标准为450±5 g，求该食品的抽样检测的合格率．

解：(1)－5×1＋(－2)×4＋0×3＋1×4＋3×5＋6×3＝24(g)，

24÷20＝1.2(g/袋) 答：平均质量比标准质量多了，多了1.2克．

(2)450×20＋24＝9 024 (g)．

答：20袋食品的总质量是9 024 g. (3)由题意，得合格产品数为17，

合格率17÷20×100%＝85%. 答：该食品的抽样检测的合格率85%. 例3

亮亮做抛硬币的试验，共抛了10次，3次正面朝上，7次反面朝上，准确的说法是(A) A．正面朝上的频数是3

B．正面朝上的频率是3 C．反面朝上的频率是7 D．正面朝上的频数是0.3 活动2 跟踪训练

1．2016年11月，宜宾市某中学八年级五班同学纷纷捐出自己的零花钱，为建档立卡的贫困学生献爱心，该班第2小组8名同学捐款数额如下(单位：元)：12，5，10，5，20，10，10，8.这组捐款数据中，“10”出现的频率是(B) A．25%

B．37.5%

C．30%

D．32.5% 2．圆周率π≈3.141 592 653 589 793，数字5出现的频数是3．

3．某区从参加初中八年级数学调研考试的8 000名学生成绩中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一；随后汇总整个样本数据，得到表．

表一：

甲组

乙组

表二：

人数

100 80 平均分

94 90

请根据表一、表二所提供的信息，回答下列问题：

(1)样本中，学生数学成绩平均分约为92.2分(结果精确到0.1)；

(2)样本中，数学成绩在84≤x＜96分数段的频数为72，等级为A的人数占抽样学生总数的百分比为35%，中位数所在的分数段为84≤x＜96．

4．某中学要为同学们订制校服，为此收集了七年级三班50名同学的身高，测量结果如下：

140 165 144 171 145 145 158 150 157 150 154 168 158 155 155 169 157 157 157 158 149 150 150 160 152 152 159 152 159 144 154 155 157 145 160 160 160 155 158 162 162 163 155 163 148 163 168 155 145 171 (1)填写下表：

身高分组

140≤x＜144 144≤x＜148 148≤x＜152 152≤x＜156 156≤x＜160 160≤x＜164 164≤x＜168 168≤x＜172 (2)将表中整理的数据制成条形统计图．

解：(1)填表如上表所示．

(2)如图所示．

划记

正

正

正正

正正

正

正

频数

1 6 6 11 11 9 1 5

活动3 课堂小结

在不同小组中的数据个数称为频数，每一组的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率．